Avatar
Sergej Karel
Člen
Avatar
Sergej Karel:

Ahoj,
potřeboval bych poradit jedním výpočtem.
"Dva běžci vyrazí po sobě s rozestupem 39 sekund. První běžec běží rychlostí 7,2 km/h a na 360. metru zrychlí na 7,83 km/h. Druhý běžec poctivě 39 sekund počkal a vyrazil rychlostí 9 km/h. Na kolikátém metru od startu se běžci dohoní?"
Pořád mi tam vycházejí záporná čísla - největší pravděpodobnost, že si neumím sestavit tu správnou rovnici :-(
prosím o radu

 
Odpovědět 19. července 8:06
Avatar
Honza
Člen
Avatar
Honza:

Máš k tomu výsledky? Jinak řešené příklady na pohyb máš tady: http://zsbrok.cz/…ds/POHYB.pdf

Nahoru Odpovědět 19. července 8:52
Snadnou cestou se daleko nedostanete, je tam velká tlačenice...
Avatar
Sergej Karel
Člen
Avatar
Sergej Karel:

výsledky k tomu právě nemám... a návody jsem našel, ale prostě když tvořím rovnice (předpokládám, že chci 2 o 2 neznámých), tak se dostanu do záporných hodnot... mate mne tam ta změna rychlosti

 
Nahoru Odpovědět 19. července 8:57
Avatar
Oxtimus
Člen
Avatar
Oxtimus:

Nejsem si jistý, ale možná by to šlo takto:

t = čas
s = dráha

360 + [2,175 * (t - 100)] = s
2,5 * (t - 39) = s

142,5 + 2,175t = s
2,5t - 97,5 = s

142,5 + 2,175t = 2,5t - 97,5

240 = 0,325t

t = 738 s

s = 1747,5 m
Editováno 19. července 9:09
 
Nahoru Odpovědět 19. července 9:08
Avatar
Honza
Člen
Avatar
Honza:

Ta změna rychlosti by neměla být problém. Všechno si převeď na metry za sekundu a u té změny rychlosti si jen spočítej rozdíl o kolik těch 360 metrů ujde pomaleji než kdyby šel od začátku 7,83 Km/h. To co ti výjde (vyšlo mi asi 14,5 s) pak odečti od toho náskoku 39 sekund a rovnice pak počítej stejně jako kdyby šel od začátku 7,83 Km/h.

Nahoru Odpovědět  +1 19. července 9:08
Snadnou cestou se daleko nedostanete, je tam velká tlačenice...
Avatar
Honza
Člen
Avatar
Honza:

Jinak já postupoval takhle:

t1a = 7,2 Km/h = 2 m/s
t1b = 7,83 Km/h = 2,175 m/s
t2 = 9 Km/h = 2,5 m/s

zohlednění změny rychlosti:

při rychlosti 2 m/s ujde 360 metrů za 180 sekund
při rychlosti 2,175 m/s ujde 360 metrů za zhruba 165,5 sekund
to je rozdíl 180-165,5 = 14,5 sekund

běžec B má náskok 39 sekund ale od toho odečteme těch 14,5 sekund o kolik je pomalejší na prvním úseku, protože pak už budeme počítat s tou vyšší rychlostí
39-14,5 = 24,5 sekund

a dál už to je standardní úloha:

s1 = s2
v1 * t1 = v2 * t2
2,175 * x = 2,5 * (x - 24,5)
x = 188,46

x je čas v sekundách od doby kdy vyrazí první běžec, ale už se počítá s tou vyšší rychlostí. Dráhu tedy spočítáš:

s1 = 188,46 * 2,175 m/s = 410 metrů

setkají se tedy po 188,46 sekundách na 410 metru.
Dráhu vypočítáš

Je to ale bez záruky, snad jsem nic nepřehlédl. Je tu už pár (no dobře hodně) let co jsem tyhle úlohy počítal :)

Nahoru Odpovědět 19. července 9:21
Snadnou cestou se daleko nedostanete, je tam velká tlačenice...
Avatar
Honza
Člen
Avatar
Odpovídá na Honza
Honza:

Někde jsem ale asi něco přehlíd, je divný aby ho dohnal tak brzo :D

Nahoru Odpovědět 19. července 9:24
Snadnou cestou se daleko nedostanete, je tam velká tlačenice...
Avatar
Honza
Člen
Avatar
Honza:

Těch 14,5 se asi nemá odečíst ale přičíst, protože se o to zvyšuje náskok druhého běžce, takže tedy:

t1a = 7,2 Km/h = 2 m/s
t1b = 7,83 Km/h = 2,175 m/s
t2 = 9 Km/h = 2,5 m/s

zohlednění změny rychlosti:

při rychlosti 2 m/s ujde 360 metrů za 180 sekund
při rychlosti 2,175 m/s ujde 360 metrů za zhruba 165,5 sekund
to je rozdíl 180-165,5 = 14,5 sekund

běžec B má náskok 39 sekund ale k tomu přičteme těch 14,5 sekund o kolik je pomalejší na prvním úseku, protože pak už budeme počítat s tou vyšší rychlostí
39+14,5 = 53,5 sekund

a dál už to je standardní úloha:

s1 = s2
v1 * t1 = v2 * t2
2,175 * x = 2,5 * (x - 53,5)
x = 411,53

x je čas v sekundách od doby kdy vyrazí první běžec, ale už se počítá s tou vyšší rychlostí. Dráhu tedy spočítáš:

s1 = 411,53 * 2,175 m/s = 895 metrů

setkají se tedy po 411,53 sekundách na 895 metru.

Zblbnul jsem to když jsem přehazoval strany. Ale jestli to je dobře si stejně nejsem jistý :D

Editováno 19. července 9:30
Nahoru Odpovědět 19. července 9:30
Snadnou cestou se daleko nedostanete, je tam velká tlačenice...
Avatar
Oxtimus
Člen
Avatar
Oxtimus:

Zajímavé. Mně teď vyšel podobný výsledek, jako tobě napoprvé. :D V tom svém jsem totiž na 3. řádku odečetl díky své nepozornosti t - 100, místo správných t - 180.

t = čas
s = dráha

360 + [2,175 * (t - 180)] = s
2,5 * (t - 39) = s

-31,5 + 2,175t = s
2,5t - 97,5 = s

-31,5 + 2,175t = 2,5t - 97,5

66 = 0,325t

t = 203 s

s = 410 m
 
Nahoru Odpovědět 19. července 9:54
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 9 zpráv z 9.