Diskuze: Matematický klokan

Pluhtík

Člen

Pluhtík:7.3.2017 19:12

Zdravím,
chtěl bych se na tuto soutěž - Matematický Klokan zeptat. Jsem dobrý v matematice (celou střední školu mám dvojky - průměr vždy cca 1,6 - 2,0 maximálně), ve školních kolech matematické olympiády jsem docela dobrý (několikrát druhé a třetí místo), ale jakmile přijde tato soutěž - matematický Klokan, tak jsem mezi nejhoršími. Čím je to tak odlišný?

Odpovědět

7.3.2017 19:12

Matúš Petrofčík

Tvůrce

Matúš Petrofčík:7.3.2017 19:30

Ja som bol na Klokanovi za ZŠ 2x, asi v 6. a 7. ročníku, známky z matematiky som mával normálne za 1, matika ma fakt bavila A aj napriek tomu som bol na krajských kolách tuším na 4. mieste, a druhý raz na 5. (asi). Proste to tak je, dostaneš otázky, počítaš príklady, a uvidí sa u mňa stačilo že som v jednom príklade prečítal namiesto slova "väčší" slovo "menší" a zaškrtol nesprávnu odpoveď (chyba pri čítaní a pochopení otázky, to sa mi stalo aj na monitore), a pri inej úlohe som si nevedel dať rady, stále mi to nejako nevychádzalo.

Čo ti môžem poradiť, tak sa nepozeraj na to v čom si odlišný, v tom sú ostatní lepší a podobne, zbytočne sa porovnávať. Proste precvičuj to čo ťa baví, a možno to dotiahneš z pomyselnej dokonalosti

Nahoru Odpovědět

7.3.2017 19:30

obsah kocky = r^2 ... a preto vlak drnká

Matúš Petrofčík

Tvůrce

Matúš Petrofčík:7.3.2017 19:31

//edit: na školských/okresných kolách, nie krajských, žiaľ v inej časovej zóne sa nedajú upravovať kvôli nejakému bugu príspevky

Nahoru Odpovědět

7.3.2017 19:31

obsah kocky = r^2 ... a preto vlak drnká

Pluhtík

Člen

Pluhtík:7.3.2017 20:00

Já jsem to ale takhle nemyslel. Jak je možné, že mi všechno ostatní v matematice jde (například testy OSP - kvantitativní část 80 percentil, logická 97 percentil), ale v Klokanovi prostě nic. V čem je ten test odlišný od ostatních tak moc?

Nahoru Odpovědět

7.3.2017 20:00

Matúš Petrofčík

Tvůrce

Matúš Petrofčík:7.3.2017 20:13

Hmm, možno si vo väčšom strese ako inokedy (a ani o tom nevieš) a preto zle riešiš úlohy. Alebo si sa zle pred Klokanom vyspal. Alebo si jednoducho nebol pripravený na tie úlohy. Alebo...

To je taká filozofická otázky "Prečo je to tak?", a moja odpoveď je: 42

Nahoru Odpovědět

7.3.2017 20:13

obsah kocky = r^2 ... a preto vlak drnká

Martin Dráb

Tvůrce

Martin Dráb:7.3.2017 20:25

Co si pamatuji, tak školní kolo matematické olympiády se dělalo doma. Úlohy sice nebyly snadné, ale měl jsi na ně +- neomezeně času. Což pro Klokana neplatí (tam zase máš celkem dost úloh a celkem dost málo času) – nedá se moc přemýšlet "do šířky". Krom toho mám pocit, že úlohy na Klokanovy bývaly dost často trošku "trikoidní" (na rozdíl od testů).

Nahoru Odpovědět

7.3.2017 20:25

2 + 2 = 5 for extremely large values of 2

Pluhtík

Člen

Pluhtík:7.3.2017 21:07

Ok, my máme na škole nějakou "olympiádu" v matematice, nevím co to je, děláme to ve škole a pak nás srovnají, kdo je nejlepší ze všech tříd v ročníku a další místa. Tam se umisťuji dobře.
Klokana taky děláme ve škole, ale umisťuji se strašně a jsou přede mnou i lidi, co mají třeba o stupeň horší známku. Vyspáním ani stresem to není, prostě tam byly úlohy, které jsem nedokázal ani řešit. Dělali jsme loňského nebo tak něco, aby se rozhodlo, kdo postoupí dál do toho oficiálního, a já jsem zkrátka vyřešil cca 10 úloh z těch 30 nebo kolik jich je.
My jsme dnes psali jednoho z roku 2011, tady dávám nějaké příklady, můžete říct návod řešení (bez kalkulačky)?

Andrea napsala na tabuli všechna lichá čísla od 1 do 2011. Bára poté smazala všechny násobky tří. Kolik čísel zůstalo na tabuli?

(A) 3
(B) 5
(C) 8
(D) 9
(E) 17

V osudí je několik míčků. Na každém míčku je napsáno jedno přirozené číslo; všechna čísla jsou navzájem různá. Čísla dělitelná 6 jsou na 30 míčcích, čísla dělitelná 7 na 20 míčcích a čísla dělitelná 42 na 10 míčcích. Určete nejmenší možný počet míčků, které mohou být v osudí.

(A) 30
(B) 40
(C) 53
(D) 54
(E) 60

Najděte součet všech přirozených čísel x menších než 100, pro které je číslo x² - 81 dělitelné 100.

(A) 200
(B) 100
(C) 90
(D) 81
(E) 50

Opakuji, že nesmí být použita kalkulačka. Jasně, asi bych to na papíře nakonec vypočítal, ale stihnout za jednu hodinu 30 úloh tohoto typu mi připadá prostě nemožný...

Nahoru Odpovědět

7.3.2017 21:07

coells

Tvůrce

coells:8.3.2017 17:06

Tyhle soutěže moc nesouvisí s tím, jak dobré máš známky, protože jsou většinou navržené tak, aby ses musel o matematiku zajímat i mimo to, co se učíš, nebo jak se to učíš ve škole (to je případ olympiády).
Obecně je styl výuky matematiky velice nešťastný, takže dobrá známka ukazuje na to, že si dokážeš zapamatovat několik vzorečků bez dalších souvislostí, ale nic víc, bohužel, nepotřebuješ.

Taky ovšem nejsem moc zastáncem časových limitů při řešení úloh, protože to jde přímo proti podstatě.
Matematici většinou stráví nad problémem velice dlouhý čas a to vyžaduje jiné kvality, než když na Klokanovi musíš střílet jako z kulometu.
Když pak něco doopravdy řešíš, můžeš nad tím sedět týdny nebo měsíce, zatímco Klokan se v tobě snaží vzbudit dojem, že umět matematiku znamená všechno vyřešit ihned.

Ukážu ti, co znamená chápat matematiku na tom třetím případě.

První řešení založené na středoškolské matematice (a které bys měl použít u klokana, abys stíhal)

x^2 - 81 = (x + 9)(x - 9)
ihned vidím, že 9 a 91 jsou řešením
podle výsledků si tipnu, že řešení musí být ve dvojicích a dávat výsledek 100
taky si tipnu, že řešení musí končit na 1 nebo 9
protože 50*50 by dělitelné bylo, zkusím štěstí a rychle zkontroluji 41, 49, 51, 59
et voila, mám 9, 41, 59, 91 a součet 200, odpověď je (A)

Výrazy jako tipnu a zkusím štěstí jsou v běžném slovníku matematika.

Druhé řešení založené jen na násobení, ale takhle se to neučí (ve skutečnosti je to trik, kterému se říká konvoluce, díky tomu můžeš z hlavy počítat velkou násobilku, aniž by ses ji učil)

x^2 - 81 je dělitelné 100, když x^2 končí na 81
napíšu si x jako dvojciferné číslo AB

  A B
* A B
=========
       BB
   2AB  0
AA   0  0

takže B musí být 1 nebo 9, aby byla splněna podmínka, to vede na dva případy

  A 1
* A 1 =
========
      1
   2A 0
AA  0 0

takže A musí být 4 nebo 9, aby to končilo na 81

  A 9
* A 9 =
========
      9
  18A 0
AA  0 0

teď A musí být 0 nebo 5

rychlá kontrola a mám opět 9, 41, 49, 91, jiná řešení neexistují

Třetí způsob je využít rozklad, to už chce zkušenosti, abys věděl, kdy záměrně počítat složitější výraz

x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)
řešení jsou 9, 91
symetrie 9 + 91 = 100 je podezřelá, takže zkusíme přepis

x^2 - 81 => (x + 50)^2 - 81 = 2500 + 100x + x^2 - 81
první část výrazu je vždy dělitelná 100
druhá je ale zajímavá, protože z existujících řešení odvodím nové
zkusím 50 +- 9 a opět dostanu 41 a 59

Poslední způsob je mimo záběr střední školy, to už spadá do teorie čísel

x^2 = 81 (mod 100) je kvadratický reziduál

a) platí x^2 = (100 - x)^2 (mod 100)

b) převod na Čínský teorém o zbytcích s prvočíselnými mocninami
x^2 = 1 (mod 4), řešení x = 1, 3
x^2 = 6 (mod 25), řešení x = 9, 16

modula jsou nesoudělná, takže existují 4 řešení a jejich součet je 200, aniž bych řešení znal :)

Vtipné na tom je, že jen ten poslední způsob bych sám dokázal vypočítat z hlavy.
Poslední řešení je navíc čistě matematické, nikoliv početní, protože dokážeš správně odpovědět, aniž bys znal samotné x.

Long story short:

známka z matematiky neříká vůbec nic o tom, jestli umíš matematiku.
rychlost, s jakou vyřešíš úlohu ukazuje na to, jak dobrý jsi počítač, ne matematik

Nahoru Odpovědět

8.3.2017 17:06

Pluhtík

Člen

Pluhtík:8.3.2017 17:57

Jaktože "ihned" vidíš, že řešení je 9 a 91 a já to nevidím ani po 10 minutách tupého zírání?

Nahoru Odpovědět

8.3.2017 17:57

coells

Tvůrce

coells:8.3.2017 19:52

Protože tě na škole učí, že a² - b² = (a - b)(a + b), ale neučí tě, jak ten vzoreček aplikovat.

Pokud pro číslo x² - 81 zjišťuju dělitelnost, bude se mi lépe pracovat se součinem, což je (x - 9)(x + 9).
Nejjednodušší případ, kdy je číslo dělitelné 100 je ten, kdy jedna ze závorek bude 0 nebo 100, takže 9 nebo 91.

Akceptované řešení
+20 Zkušeností
+2,50 Kč

Nahoru Odpovědět

8.3.2017 19:52

Neaktivní uživatel

Tvůrce

Neaktivní uživatel:8.3.2017 22:21

Ta první úloha je nějaká čudná - těch čísel tam zůstane 671.

Nahoru Odpovědět

8.3.2017 22:21

Neaktivní uživatelský účet

Oliver Tušla

Člen

Oliver Tušla:8.3.2017 22:44

Souhlasím, že je výsledek u prvního příkladu divný. Moje úvaha:

Rozdělím si 2011 do skupin po deseti (2011/10=201 zb.1) a spočítám kolik je v desitce lichých čísel. Výsledek (5) vynásobím počtem skupin a přičtu zbytkovou jedničku, jelikož je taky lichá (201*5+1=1006).

Rozdělím 2011 po skupinách o třiceti (2011/30=67 zb.1) a spočtu liché násobky trojky do "krát 10". Výsledek (15) vynásobím počtem skupin (67*15=335).

Odečtu od sebe a dostanu 671 (1006-335).

Pokud vydíte nějaké mezery v mé úvaze, rád se nechám přiučit .

Editováno 8.3.2017 22:45

Nahoru Odpovědět

8.3.2017 22:44

Pluhtík

Člen

Pluhtík:9.3.2017 11:09

Je to tak, omlouvám se, opsal jsem špatnou nabídku výsledků. Správná je:
(A) 335
(B) 336
(C) 671
(D) 1005
(E) 1006

Nahoru Odpovědět

9.3.2017 11:09

qwertyW

Tvůrce

qwertyW:10.3.2017 15:59

nejmenuje se nahodou kvadraticky residual v ceske stredoskolske terminologii kvadraticky zbytek? (Pokud jo, tak se spolecne s cinskou vetou porad uci pri priprave na matematicke olympiady)

Nahoru Odpovědět

10.3.2017 15:59

Programuji, tedy jsem.

qwertyW

Tvůrce

qwertyW:10.3.2017 16:06

Jinak v klokanovi mam pravidelne neco pres stovku, ale je fakt, ze schopnost resit klokana a mo je pribuzna, ale ne tolik. Fakt je, ze pro obe souteze musi mit clovek proste napocitano. Napriklad, kdyz ctu ulohy nahore, tak v podstate vidim reseni po prvnim precteni a rekneme do pul minuty mam spocitano.

Nahoru Odpovědět

10.3.2017 16:06

Programuji, tedy jsem.

coells

Tvůrce

coells:10.3.2017 18:39

Ano, rezidua a zbytky jsou jednou a to samé.

Nahoru Odpovědět

10.3.2017 18:39

coells

Tvůrce

coells:11.3.2017 12:14

Díval jsem se na poslední výsledky kategorie Student.
Body mají Normální rozdělení a průměrný zisk byl 36.82 bodu, což je poměrně cenná informace.

V úlohách za 3 body jsou čtyři příklady, které se dají prakticky uhádnout.
Pokud u všech ostatních úloh slepě tipovat, bude můj očekávaný výsledek 36.81 bodů.
Navíc až do zisku 56 bodů nemůžu prohlásit, že účastník vyřešil více než tyhle čtyři příklady.
To je podezřele podobné oficiální statistice.

Třeba se mi povede vyřešit jen nějaké tři úlohy a u zbytku budu tipovat.
Potom je moje očekávané hodnocení 36 bodů.
A až do zisku 54 bodů opět nemůžu prohlásit, že účastník vyřešil více než tři příklady.
V obou případech se pohybujeme na hranici 95. percentilu.

Osobně si navíc myslím, že 95% studentů vyřešilo pouze 2 úlohy.
K tomu mě vede úvaha, že v řadě dalších úloh šlo snadno vyloučit některé odpovědi.
Aniž bych cokoliv počítal, vyřadím z odpovědí ty, které jsou jasně nesmyslné a budu jen hádat.
Pak bych měl získat asi 42 bodů, což mě posune skoro do 75. percentilu.
To už je ale jen vyvození, které jsem nedokazoval.

Sice jsem zanedbal možnost, kdy student neodpoví a neztratí body, ale i tak si můžeme udělat představu o Klokanovi.
Píšeš, že je nemožné vyřešit 30 úloh takhle rychle.
S tím nesouhlasím, možné to určitě je, ale s jemnou úpravou dostanu lepší tvrzení.

Průměrný student střední školy (zahrnuje cca 95% studentů) nedokázal v soutěži vyřešit více než 3 nebo 4 úlohy.

Nahoru Odpovědět

11.3.2017 12:14

Neaktivní uživatel

Člen

Neaktivní uživatel:1.11.2017 11:14

všichni Ajtáci jsou tlustí panicové děkuji pěkný den tupé píče

Nahoru Odpovědět

1.11.2017 11:14

Neaktivní uživatelský účet