NOVINKA: Kurz kybernetické bezpečnosti s akreditací MŠMT, nyní již od 0 Kč. Staň se žádaným profesionálem. Zjisti více:
Avatar
Eva Malá
Člen
Avatar
Eva Malá :23.1.2017 21:38

Ahoj všichni,
neumíte někdo, prosím, vypočítat tuhle maticovou rovnici? Ve škole jsme je začali brát až teď a máme na řešení nejdřív přijít sami, ty základní a jednodušší jsem vypočítala, ale s touhle jedinou si nevím rady.

Řešte maticovou rovnici s neznámou X
2X + B = A + 3BX

Moc děkuji za odpověď.

 
Odpovědět
23.1.2017 21:38
Avatar
Martin Dráb
Tvůrce
Avatar
Odpovídá na Eva Malá
Martin Dráb:23.1.2017 22:53

Metoda "příliš se s tím nemazat"
Nechť výsledná matice vypadá takto:
( x11 x12)
(x21 x22)

Odečteme od obou stran (2X + A), takže dostaneme:
B - A = 3BX - 2X

**B - A = **
(-1 -2)
(-2 -2)

**3BX = ** (dle vzorce pro násobení matic, středníky oddělují sloupce)
(3x11 - 3x21 ; 3x12 - 3x22)
(3x11 -6x21 ; -3x12 - 6x22)

Odečteme-li od 3BX ještě 2X, dostáváme čtyři rovnice o čtyřech neznámých:

x_11 - 3x_21 = -1
x_12 - 3x_22  = -2
3x_11 - 4x_21 = -2
3x_12 - 4x_22  = -2

Jejím řešením je:
x11 = -0.4
x12 = 0.4
x21 = 0.2
x22 = 0.8

Takže hledaná matice X bude:
(-0.4 0.4)
(0.2 0.8)

Ale žádnou zárkuu nedávám. Myslím si ale, že můj postup je použitelný, i když může být trochu pracný. Možná by se nějak dalo využít doho, že A i B jsou regulární, tedy mají inverzní matice.

Akceptované řešení
+20 Zkušeností
Řešení problému
Nahoru Odpovědět
23.1.2017 22:53
2 + 2 = 5 for extremely large values of 2
Avatar
Alexej Haman
Člen
Avatar
Alexej Haman:24.1.2017 0:04

Něco mimo téma, ale můžu se zeptat kde se učí taková černá magie? :D

 
Nahoru Odpovědět
24.1.2017 0:04
Avatar
Martin Dráb
Tvůrce
Avatar
Odpovídá na Alexej Haman
Martin Dráb:24.1.2017 0:08

Něco mimo téma, ale můžu se zeptat kde se učí taková černá magie? :D

No, mě tyhle věci také příliš neučili, ale i tak jsem si s maticemi celkem užil :-). Problém u matic spočívá v tom, že pro ně neplatí stejné zákony jako třeba pro přirozená čísla. Zejména komutativnost násobení (A*B dává jiný výsledek než B*A).

Takže jsem v zásadě šel podle definic (tam jde hlavně pro násobení).

Nahoru Odpovědět
24.1.2017 0:08
2 + 2 = 5 for extremely large values of 2
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 4 zpráv z 4.