Avatar
Jakub Kantor
Člen
Avatar
Jakub Kantor:

Dobrý večer všem,
celý den sedím nad touto úlohou a již jsem zcela zoufalý. Doufám, že i takhle pozdě je tu někdo s chytrou hlavou.

Úloha zní : Je daná úsečka CS,.|CS1| = 3 cm. Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je úsečka CS1 těžnicí Tc a pro které platí : alfa = 30° a beta = 45°

Povedlo se mi najít řešení této úlohy, ale i tak to nejsem schopný narýsovat. 48/b. Ten kdo to vyřeší je v mých očích borec!

Za každou radu jsem moc vděčný!

 
Odpovědět 22. června 22:53
Avatar
pocitac770
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Jakub Kantor
pocitac770:

Narýsuješ si onu úsečku. Máš dva úhly. těch zyblých 2 vrcholů. Pomocí úsekového úhlu si můžeš zjistit množiny vrcholů, které odpovídají onomu úhlu (u A a u B). To jsou kružnice se středy dejme tomu SA a SB. Teď víš, že jeden z těch bodů přenesených podle středové souměrnosti podle bodu S1 (je to těžnice -> bod je středem strany), tudíž množina možných bodů musí být taktéž obrazem té části kružnice. Jak uruješ kružnici? No přeci středem. Tak co si jeden z těch středů (buď SA nebo SB) převedeš podle středové souměrnosti bodem S1. Tím získáš další množinu bodů, na které by ten druhý bod (z pohledu původního) měl ležet. 2 různé množiny? Obě naráz musí platit? Co to znamená? No přeci průnik :)
Tak, to je taková vyčerpávajíci odpověď, můžu ti to zkusit popsat třeba postupem konstrukce, ale zkus to sám pochopit :D Navíc je skoro půlnoc, můj mozek pracuje na tak 10% normálu, a měl jsem to vymyšlené za asi 5 minut.... Takže něco nehraje, radši si to vyzkoušej :D

 
Nahoru Odpovědět 22. června 23:40
Avatar
pocitac770
Redaktor
Avatar
Odpovídá na pocitac770
pocitac770:

Hm.... Teď, když se pozorně koukám na ten obrázek, tak si uvědomuju, že je to vlastně to, co je tam napsáno.... Takže je to správně! :D

 
Nahoru Odpovědět 22. června 23:47
Avatar
Oliver Tušla:

Ahoj, vím že moje řešení je dost primitivní a asi moc nesouvisí, ale chtěl bych potvrdit, jestli jsem jen neměl štěstí.

Udělal jsem si stranu |AB|=6cm, udělal úhel alfa=30° a beta=45°, našel C, udělal Tc a změřil ji. Postavil jsem si rovnici x:6=3:2,3. A když jsem při počítání x došel až k číslu 7,82608656521739130 (za předpodkladu, že jsem se nesekl), tak mě to přestalo bavit a flákl tam 7,8 cm.
Udělal jsem si pak trojúhelník, kde mělo AB 7,8 cm, těžnice 3cm a úhel BSC=70°(to jsem změřil na tom prvním), tak mi všechno přibližně vyšlo.
Teoreticky je to správně, že?

A jelikož jsem v 8., tak se jen zeptám, kdy se naučím, jak to udělat správně?

 
Nahoru Odpovědět 23. června 0:54
Avatar
pocitac770
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Oliver Tušla
pocitac770:

Problém je ten, že v tomto typu úloh platí tři pravidla:

  1. Počítej pouze v krajních případech, a když už, tak jenom nějaké primitivní věci ve stylu "vydělení dvěmi". Geometrické úlohy by ses měl snažit vyřešit geometricky, zvláště, když je v zadání napsáno "řešte pomocí osové/středové souměrnosti"
  2. Tato úloha je polohová (teď si nejsem jistý s termínem), tzn. Máš něco zadané a z toho musíš vycházet. Když něco někomu vysvětluji, tak vždy se snažím toho člověka donutit, aby nejprve narýsoval to, co je dáno v zadání, a to byz jakéhokoliv přemýšlení. Máš zadané 2 libovolné přímky? Tak si dám velký pozor, aby byly opravdu libovolné, a ne třeba pravý úhel/něco takového "hezkého". Zde máš zadanou úsečku CS1, tzn. jako první musíš bez přemýšlení narýsovat ji. A na tom musíš stavět další postup, což je právě to, co je hlavní pointou úlohy.
  3. Ve fyzice se obvykle zaokrouhluje. V matematice? ABSOLUTNĚ NIKDY! Tudíž cesta rýsování přes výpočet není to správné, když ti vyjdou taková čísla, jak jsem říkal, maximálně primitivní výpočty :)
 
Nahoru Odpovědět  +2 23. června 7:48
Avatar
pocitac770
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Oliver Tušla
pocitac770:

A pokud jde o to, kdy se to naučíš (pokud jsem dobře pochopil, že to 8. je třída :D ), tak tohle jsme se učili tenhle rok v matematice. A to jsem v 5. ročníku na víceletém VŠEOBECNÉM gymnáziu (= 1. ročník na střední), a třeba na zaměřené škole se to bude učit dřív.

 
Nahoru Odpovědět 23. června 8:03
Avatar
Martin Dráb
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Oliver Tušla
Martin Dráb:

Ono by možná prošlo, pokud bys tu tvoji rovnici vyřešil geometricky a numericky :-).

Nahoru Odpovědět 23. června 14:33
2 + 2 = 5 for extremely large values of 2
Avatar
Slavomir
Redaktor
Avatar
Odpovídá na pocitac770
Slavomir:

S tým prvým bodom určite nesúhlasím. Prečo by som mal geometrické úlohy vždy riešiť geometricky? Riešenie geometricky je pri najmenšom nepresné. Celá analytická geometria je založená na počítaní, a povedal by som, že je to často rýchlejšie, presnejšie a jednoduchšie ako rysovanie

 
Nahoru Odpovědět 23. června 16:21
Avatar
pocitac770
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Slavomir
pocitac770:

Přečti si nadpis všech bodů....

Problém je ten, že v tomto typu úloh platí tři pravidla:

Počítám s tím, jak přemýšlejí autoři učebnic, když se snaží vysvětlit nějakou látku, v tu chvíli asi budou používat nějaké hnusné hodnoty délek (viz výpočet Olivera), aby se to pokusili znemožnit. Pak je trochu hloupé učit lidi, aby se to snažili "zjednodušit" přes počítání, a došli do takových situací, kde se na to vykašlou a začnou zaokrouhlovat.

Editováno 23. června 16:42
 
Nahoru Odpovědět 23. června 16:40
Avatar
Jan Troják
Člen
Avatar
Jan Troják:

1. řešení:

 
Nahoru Odpovědět 6. srpna 14:40
Avatar
Jan Troják
Člen
Avatar
Jan Troják:

2. Řešení

 
Nahoru Odpovědět 6. srpna 14:51
Avatar
Jan Troják
Člen
Avatar
Jan Troják:

3. řešení

 
Nahoru Odpovědět 6. srpna 14:57
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 12 zpráv z 12.