Diskuze: Taylorov polynom

Matematika a fyzika Taylorov polynom

Avatar
Matej Bandik
Člen
Avatar
Matej Bandik:

Zdravím ;)
Prosím poradil by mi niekto ako rozložiť alebo lepšie ako pochopiť tento vzorec https://goo.gl/uXTcsF :)
Skúšal som dosadzovať aj nejaké hodnotý ale stále mi to nevychádza.
napríklad pri dosadení týchto hodnôt https://goo.gl/jNXWLi by to malo vychádza približne okolo 0.123456 :)
Ďakujem

Editováno 16.11.2015 12:35
 
Odpovědět 16.11.2015 12:34
Avatar
David Novák
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Matej Bandik
David Novák:

Taylorův polynom se používá k aproximaci funkcí - tj. čím ho uděláš delší (podle předepsaného pravidla), tím bude přesnější.

A nejsem žádný matematik.. Ale není logaritmus definován jen pro kladná čísla? :P

Nahoru Odpovědět 16.11.2015 12:52
Chyba je mezi klávesnicí a židlí.
Avatar
Matej Bandik
Člen
Avatar
Matej Bandik:

Tomu rozumiem ;) ale ako dosadiť hodnoty aby výsledok bol správny ? :)
Jasné že iba pre kladné ale prečo tam je to minusko ? :) práve to potrebujem vysvetliť :)

 
Nahoru Odpovědět 16.11.2015 13:11
Avatar
David Novák
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Matej Bandik
David Novák:

No tak když máš log(1-x), tak to je prostě pouze pro x < 1.. Zkus si dosadit například x = 0,5 - každý další člen polynomu bude menší a menší a když jich uděláš dost (napiš si na to funkci v C), tak budou tak malé, že nepřenost bude zanedbatelná..

Počet iterací si udělej nastavitelný a vyzkoušej :) Pro x >= 1 bude, hádám, jiný polynom ;)

Akceptované řešení
+20 Zkušeností
+1 bodů
Řešení problému
Nahoru Odpovědět 16.11.2015 13:20
Chyba je mezi klávesnicí a židlí.
Avatar
David Novák
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Matej Bandik
David Novák:

Tu se můžeš podívat na nějaké další: https://en.wikipedia.org/…aylor_series

Konkrétně tu je polynom pro log(1+x): https://upload.wikimedia.org/…5c18b141.png

Nahoru Odpovědět 16.11.2015 13:29
Chyba je mezi klávesnicí a židlí.
Avatar
Matej Bandik
Člen
Avatar
Matej Bandik:

Takže ak som tomu správne pochopil tak do vzorca som dosadil dobre ale zle hodnoty :D takže tento vzorec použivať iba pre hodnoty od 0 po 0.99999 :)

 
Nahoru Odpovědět 16.11.2015 16:06
Avatar
David Novák
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Matej Bandik
David Novák:

Asi tak :) Přičemž ten druhý by měl zvládat asi i do -0.999999... A pak by to asi byla obdoba toho prvního.. Si zkus dosadit do více iterací a uvidíš, co ti vyjde..

Nahoru Odpovědět 16.11.2015 16:10
Chyba je mezi klávesnicí a židlí.
Avatar
Matej Bandik
Člen
Avatar
Matej Bandik:

Tu to vyzera takto :) https://scontent-frt3-1.xx.fbcdn.net/…561556_o.jpg?…
Tak neviem či som povedal správne tých 0.99 :)

Editováno 16.11.2015 16:14
 
Nahoru Odpovědět 16.11.2015 16:13
Avatar
Matej Bandik
Člen
Avatar
Matej Bandik:

Skúšal som to na kalkulačke a na tom webe pomocou toho vzorca :) tak od 0.51 web počíta inak ako kalkulačka :) takže pre interval 0;0.5 :)

 
Nahoru Odpovědět  +1 16.11.2015 16:26
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Matej Bandik
coells:

Nebo to na kalkulačce ťukáš špatně.

  1. log(x) je přirozený logaritmus
  2. pro hodnoty blízké nule musíš použít hodně členů součtu

V příloze máš výsledky pro porovnání a vzorec zjevně funguje docela dobře.
Poslední řádky počítají taylorův polynom na n členů.

 
Nahoru Odpovědět  +2 16.11.2015 17:42
Avatar
Matej Bandik
Člen
Avatar
Matej Bandik:

Funguje ;) Problém bol v tom že som dával do ln() a do vzorca tú istú hodnotu.
Do ln som mal dať 1-x a do vzorca x. Bolo to tam napísane ale som tomu nechápal :)

A teraz nejako implementovať :D do Cčka

 
Nahoru Odpovědět 16.11.2015 20:05
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 11 zpráv z 11.