Diskuze: Matematika - příklad na pravěpodobnost

Preedy

Člen

Preedy:13.5.2014 20:16

zdravím, náhodou jsem narazil na tento příklad http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?…
myslíte si že zmiňovaný vzorec na výpočet je správně? mě teda příjde,že to je špatně

Odpovědět

13.5.2014 20:16

Honza Bittner

Tvůrce

Honza Bittner:13.5.2014 20:27

Pravděpodobnost se počítá vždy jako počet možností lomeno počet celkový...

Pokud budeš mít třeba 12 modrých kuliček a 6 červených, celkově 18. Pravděpodobnost že si vytáhneš modrou kuličku je 12/18 a červenou 6/18.

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 20:27

FIT ČVUT alumnus :-) Sleduj mě na https://twitter.com/tenhobi a ptej se na cokoli na https://github.com/tenhobi/ama.

Preedy

Člen

Preedy:13.5.2014 20:34

no jasný, ale v tom příkladě jde o to, jaká je pravděpodobnost, že tam ještě nějaká úloha zbude

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 20:34

Honza Bittner

Tvůrce

Honza Bittner:13.5.2014 20:36

Pokud ještě při každém tahu kuličku nevrátíš, celkový počet je menší a menší. Pokud nevíš jaké kuličky jsi vytáhl v kroku 1,2 atd. tak počet jednotlivých skupin zůstává, pravděpodobnost se tedy zvyšuje.

Například:

0.
M: 12/18
Č: 6/18

--

1.
M: 12/17
Č: 6/17

2.
M: 12/16
Č: 6/16

--

Pokud víš tahy několika prvních kol, můžeš pravděpodobnost zpřesnit, stačí jen upravit počet kuliček ve skupině.

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 20:36

FIT ČVUT alumnus :-) Sleduj mě na https://twitter.com/tenhobi a ptej se na cokoli na https://github.com/tenhobi/ama.

Preedy

Člen

Preedy:13.5.2014 20:48

to vypadá víc srozumitelně, než na tom fóru, díky

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 20:48

Honza Bittner

Tvůrce

Honza Bittner:13.5.2014 20:50

Není zač.

Snad to říkám dobře...

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 20:50

FIT ČVUT alumnus :-) Sleduj mě na https://twitter.com/tenhobi a ptej se na cokoli na https://github.com/tenhobi/ama.

Alesseon

Člen

Alesseon:13.5.2014 20:56

Myslím si že jo, zní to logicky, čím méně míčků tím větší pravděpodobnost..

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 20:56

This is a bad day to be human...

Preedy

Člen

Preedy:13.5.2014 20:58

ale nemělo by se nějak počítat i s tím, že už tam nemusí ten míček být?

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 20:58

Honza Bittner

Tvůrce

Honza Bittner:13.5.2014 21:01

Ještě jsem zapomněl na to, že když chceš vypočítat výslednou pravděpodobnost tak musíš jednotlivé pravděpodobnosti mezi sebou vynásobit.

Tzn. pravděpodobnost, že vytáhneš M, Č, Č je :

12/18
6/17
5/17

tzn. pokud počítám vše správně tak

12/18 * 6/17 * 5/17 => 6.92% že vytáhneš kombinaci M Č Č

https://www.google.cz/#q=((12%2F18)+*+(6%2F17)+*+(5%2F17))*100&safe=off

Editováno 13.5.2014 21:02

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 21:01

FIT ČVUT alumnus :-) Sleduj mě na https://twitter.com/tenhobi a ptej se na cokoli na https://github.com/tenhobi/ama.

coells

Tvůrce

coells:13.5.2014 21:29

Ten vzoreček v odkazu je správně.

Dá se to počítat buď kombinatoricky nebo před podmíněnou pravděpodobnost, ale kombinatorika je tady mnohem jednodušší.

Zajímá tě, jaká je pravděpodobnost P, že uspořádáš otázky tak, aby mezi prvními osmi byly maximálně dvě typu C (tedy nula, jedna nebo dvě). To je doplněk pravděpodobnosti Q, že v uspořádání budou tři otázky typu C mezi prvními osmi. Takže P = 1 - Q

(8 nad 3) - počet možných uspořádání C mezi prvními osmi, na zbytku nezáleží
(20 nad 3) - počet možných uspořádání C mezi všemi dvaceti

Q = (8 nad 3) / (20 nad 3) = 0,049
P = 1 - Q = 0,951

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 21:29

coells

Tvůrce

coells:13.5.2014 22:09

A jako cvičení si můžeš zkusit spočítat následující úlohy :-)

kolikátý v pořadí bys měl tahat, abys měl největší šanci dostat otázku typu C?
každý den (až do konce věčnosti) přijdeš a vytáhneš si jednu otázku z těch dvaceti - jaká je pravděpodobnost, že si vždy vytáhneš typ C? A pozor, správné řešení bez limitního počtu vede k paradoxu.

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 22:09

Preedy

Člen

Preedy:13.5.2014 22:16

no mel bych tahat asi jako 1.
no sance ze to bude typ C je 0,15, ale aby to bylo pokazdy to netusim

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 22:16

coells

Tvůrce

coells:13.5.2014 22:57

Nápověda k (a):

Čtyři lidé si tahají otázky, které nevrací zpět, otázky jsou celkem čtyři, 3x typu A, 1x typu B.
Který člověk má nějvětší šanci si vytáhnout otázku typu B?
(a samozřejmě předpokládáme uniformní distribuci náhodné proměnné)

Možná pořadí tahání:
AAAB
AABA
ABAA
BAAA

První má tedy šanci 1/4 na otázku B,
druhý má šanci 1/4 na otázku B
a kupodivu ostatní také :-)

Takže správná odpověď je?

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 22:57

David Hynek

Tvůrce

David Hynek:13.5.2014 23:18

s těma kuličkama je to asi trochu jinak... když se počet kuliček snižuje a nikdo neví jaké zůstávají, tak se vychází z prvního rozdělení šancí. Tedy všichni mají šanci 2/3 získat červenou.

Nahoru Odpovědět

13.5.2014 23:18

Čím víc vím, tím víc věcí nevím.

Honza Bittner

Tvůrce

Honza Bittner:14.5.2014 8:05

Pokud vím pořadí a mám ho takovéto:

AAAB
AABA
ABAA
BAAA

Tak vím přeci vím, že: (bold je B)

1. 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1

https://www.google.cz/search?q=google+&oq=google+&aqs=chrome..69i57j69i60l3j0j69i65.1916j0j7&sourceid=chrome&es_sm=122&ie=UTF-8#q=((3%2F4)+*+(2%2F3)+*+(1%2F2)+*+(1%2F1))*100&safe=off

2. 3/4 * 2/3 * 1/2 * 1/1

https://www.google.cz/search?q=google+&oq=google+&aqs=chrome..69i57j69i60l3j0j69i65.1916j0j7&sourceid=chrome&es_sm=122&ie=UTF-8#q=((3%2F4)+*+(2%2F3)+*+(1%2F2)+*+(1%2F1))*100&safe=off

3. 3/4 * 1/3 * 2/2 * 1/1

https://www.google.cz/search?q=google+&oq=google+&aqs=chrome..69i57j69i60l3j0j69i65.1916j0j7&sourceid=chrome&es_sm=122&ie=UTF-8#q=((3%2F4)+*+(1%2F3)+*+(2%2F2)+*+(1%2F1))*100&safe=off

4. 1/4 * 3/3 * 2/2 * 1/1

https://www.google.cz/search?q=google+&oq=google+&aqs=chrome..69i57j69i60l3j0j69i65.1916j0j7&sourceid=chrome&es_sm=122&ie=UTF-8#q=((1%2F4)+*+(3%2F3)+*+(2%2F2)+*+(1%2F1))*100&safe=off

Takže i takto můžeš vidět, že vždy máš 25% šanci ( 1/4 ) na tyto posloupnosti, avšak vždy máš jinou šanci na vytáhnutí B.

Editováno 14.5.2014 8:07

Nahoru Odpovědět

14.5.2014 8:05

FIT ČVUT alumnus :-) Sleduj mě na https://twitter.com/tenhobi a ptej se na cokoli na https://github.com/tenhobi/ama.

coells

Tvůrce

coells:14.5.2014 10:43

Problém ve tvém výpočtu spočívá v tom, že "víš pořadí". V těch vzorečkách pak počítáš pravděpodobnost jednotlivých jevů a chováš se k nim jako k nezávislým událostem.

Jenže - nechtěně jsi začal počítat tzv podmíněnou pravděpodobnost, která má ovšem jiný výpočet - viz Bayesova věta http://cs.wikipedia.org/…va_v%C4%9Bta

Na začátku vlákna píšeš Pravděpodobnost se počítá vždy jako počet možností lomeno počet celkový - ale v tomhle případě jsi to zapomněl udělat.

Podívej se třeba na případ AABA: Máš sice ppst 1/2, že si v tomhle uspořádání vybereš B. Jenže musíš vzít v úvahu celkový počet možností - v tomhle případě pravděpodobnost, s jakou se do takového uspořádání dostaneš - a to je 1/2 (to už v tom tvém vzorci není vidět, musíš to spočítat). Vynásobením získáš pravděpodobnost na B ve třetím tahu - (1/2)*(1/2) = 1/4

Stejně tak u ostatních možností ti vždy vyjde šance na vytáhnutí B stejná, tj 1/4.

Tím, že jsi místo kombinatoriky použil pravděpodobnosti jevů, sis zkomplikoval život a došel k nekompletnímu vzorci. Ale na druhou stranu se tohle na střední škole neučí, takže pokud jsi pochopil moje vysvětlení, tak gratuluji, předběhl ses o 2 roky, než se to budeš učit na VŠ. :-)

Nahoru Odpovědět

14.5.2014 10:43

Honza Bittner

Tvůrce

Honza Bittner:14.5.2014 12:31

No jo, počítám pořád pravděpodobnost na určité pozici.

Tak tedy děkuji za upřesnění, se na to někdy podívám a naučím se to!

Mimochodem, na toto téma na Devbooku není článek, pokud koukám dobře. Nechtěl by jsi něco sepsat a tak?

Nahoru Odpovědět

14.5.2014 12:31

FIT ČVUT alumnus :-) Sleduj mě na https://twitter.com/tenhobi a ptej se na cokoli na https://github.com/tenhobi/ama.

coells

Tvůrce

coells:14.5.2014 19:02

Napsat článek je hezký nápad, ale základy pravděpodobnosti přesahují středoškolské vzdělání.

Základem jevů s diskrétní náhonou proměnnou je kombinatorika a limity ("vydělit počet pokusů celkovým množstvím" je klasická definice, která je omezená, zatímco statistická definice přes limitu je mocnější nástroj).
Základem jevů se spojitou náhodnou proměnnou jsou integrály - a těm musíš rozumět, na gymplu se maximálně probere existence Newtonova integrálu, ale (paradoxně jednodušší) Riemannův integrál je mnohem důležitější.

Nahoru Odpovědět

14.5.2014 19:02

coells

Tvůrce

coells:14.5.2014 19:08

O kousek výš jsem uváděl dva příklady pro zábavu a procvičení, zkus se podívat na ten (b), kdy si do nekonečna taháš otázky.

Pokud dojdeš ke správnému výsledku, vyjde ti přes klasickou definici paradox.
Na druhou stranu statistická definice mění chápání nemožného jevu a výsledek je naprosto korektní.

Nahoru Odpovědět

14.5.2014 19:08