Diskuze: Matematika - Určnie vrcholu paraboly

Volná diskuze Matematika - Určnie vrcholu paraboly

Avatar
Člen
Člen
Avatar
Člen:

Ahojte :)
Mám problém... Neviem určiť vrchol paraboly v kvadratickej funkcií podľa zadaného predpisu. Mohol by mi niekto pomôcť?

Odpovědět 13.12.2014 9:21
...
Avatar
Michal Martinek
Redaktor
Avatar
Michal Martinek:

Pomoc bych mohl, akorát chybí zadání.

 
Nahoru Odpovědět 13.12.2014 9:32
Avatar
Odpovídá na Člen
Neaktivní uživatel:

máš dve možnosti, úprava na štvorec alebo derivácia... ale bez zadania ti moc nepomôžeme

Nahoru Odpovědět 13.12.2014 9:42
Neaktivní uživatelský účet
Avatar
Člen
Člen
Avatar
Odpovídá na Michal Martinek
Člen:

Zadanie
f:y=-x2 +9

Editováno 13.12.2014 10:03
Nahoru Odpovědět 13.12.2014 10:02
...
Avatar
Člen
Člen
Avatar
Nahoru Odpovědět 13.12.2014 10:03
...
Avatar
qwertyW
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Člen
qwertyW:

Pokud je funkce bez lineálního členu, tak je vrchol na [absolutní člen;0]

Nahoru Odpovědět 13.12.2014 10:06
Programuji, tedy jsem.
Avatar
Odpovídá na Člen
Neaktivní uživatel:

Parabola otvorená smerom dole (lebo -x2) a posunutá o 8 na osi y. Nič zložitého. Pýtaj sa konkrétne čomu nerozumieš, toto sú základné posuny funkcií

Nahoru Odpovědět 13.12.2014 10:15
Neaktivní uživatelský účet
Avatar
mayo505
Redaktor
Avatar
mayo505:

Vit Gaďurek
V skutočnosti ten vrchol bude v bode [0, absolútny člen]

Jerry
Prečo posunutá o 8 na osy y?

Konkrétne v tomto prípade to bude [0,9]

 
Nahoru Odpovědět 13.12.2014 10:51
Avatar
Odpovídá na mayo505
Neaktivní uživatel:

Preklep.., moja chyba, samozrejme o 9, nie o 8 :)

Nahoru Odpovědět 13.12.2014 10:55
Neaktivní uživatelský účet
Avatar
gcx11
Redaktor
Avatar
gcx11:

Souřadnice vrcholu paraboly (y=ax2+bx+c) můžeš také vypočítat vzorečkem:

x = -b/(2*a)
y = (4*a*c-b^2)/(4*a)
 
Nahoru Odpovědět  +1 13.12.2014 11:26
Avatar
mnauik
Člen
Avatar
mnauik:

df/dx(f(x))=0, kde f(x) je parabolická funkce.

Nahoru Odpovědět  +1 13.12.2014 11:30
minusuj mě, ale zdůvodni to ;)
Avatar
mnauik
Člen
Avatar
Odpovídá na mnauik
mnauik:

Jinak předpokládám, že jste se derivace učili, protože hledání vrcholů funkcí se řeší po derivacích, ale zjistil jsem, že některé školy derivace neřeší a hledat vrcholy po studentech chtějí.

Co je to derivace, je trochu složitější vysvětlování a bez vysvětlení limit je to nemožné, tak by bylo asi lepší to brát jako fakta, tak to prostě funguje:

Derivace vyjadřuje směrnici tečny funkce v nějakém bodě.

Směrnice tečny je tangens úhlu
tzn. derivace = tan(úhel)
Tuto definici popíšeš limitou. A pak můžeš z definice odvodit následné vztahy, pokud jsi derivaci nebral, asi bude lepší to brát jako fakt (i když v matematice nemám rád, pokud musím něco brát jako fakt):

a*x2 = 2ax
a*x = a
a = 0

a - konstanta

Příklad:
x2 -6x+5

to je totéž jako:
1*x2 -6*x+5

podle vztahů výše ti vyjde derivace:
1*x2 => 2* 1* x

  • 6*x => -6

5 => 0

derivace tedy je:
2x-6

Pokud je derivace nulová, znamená to, že směrnice její tečny je nulová (tan alfa). A nulová je v jejích vrcholech, proto to vyřešíš jako lineární rovnici ve tvaru:
2x-6 = 0
2x = 6
x = 3

Víš tedy, že vrchol paraboly je V[3; y] = V[3; x2-6x+5]
Za x dosadíš 3 a vyjde:
V[3; 32 -6*3+5] = V[3;-4]

Editováno 13.12.2014 12:04
Nahoru Odpovědět 13.12.2014 12:01
minusuj mě, ale zdůvodni to ;)
Avatar
mayo505
Redaktor
Avatar
Odpovídá na mnauik
mayo505:

učenie (a pochopenie) derivácii kvôli nájdeniu vrcholu paraboly mi príde trochu ako overkill :) Myslím si, že najlepšie je to robiť úpravou na štvorec a to hlavne kvôli pochopeniu prečo to tak funguje. Určite ... sú vzorce, ale neviem či s tým budú v škole spokojný :)

 
Nahoru Odpovědět 13.12.2014 15:25
Avatar
Člen
Člen
Avatar
Odpovídá na mayo505
Člen:

A ako sa robí úprava na štvorec?

Nahoru Odpovědět 13.12.2014 15:32
...
Avatar
qwertyW
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Člen
qwertyW:

první odkaz google: http://www.matematika.cz/…neni-ctverec, je to dost step by step?

to mayo chybička se mi tam vloudila...

Nahoru Odpovědět 13.12.2014 16:16
Programuji, tedy jsem.
Avatar
Člen
Člen
Avatar
Člen:

A keď chcem určiť priesečníky s osou x, tak ako dám výraz napr.

-2x^2 - 16x -32

do dvoch zátvoriek (x + niečo)(x - niečo)?

Nahoru Odpovědět 14.12.2014 19:07
...
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 16 zpráv z 16.