Dynamika

(pozn. jednotky v tabulkách na straně 103-104)

 

 - zkoumá příčiny a podmínky pohybu, příčinou pohybu je vždy síla (=dy­namis). Na rozdíl od kinematiky, která zkoumá samotný pohyb (jak se hýbe). Zakladateli dynamiky jsou Galelio, Huygens a Newton, který položil její základní zákony (platí pro makroskopická tělesa, pohybující se o mnoho menší rychlostí, než rychlostí světla C).

 

Síla

F [N]- síla nám popisuje vzájemné působení těles (interakci), vektorová veličina, určena velikostí, směrem a polohou svého působiště (obvykle v těžišti tělesa nebo hmotném bodě). Znázorňujeme orientovanou úsečkou:

 

Vzniká:

1) vzájemným dotykem (mechanická síla - přemístím rukou, míč o stěnu, náboj z pušky)

2) prostřednictvím silového pole (gravitační - planety, elektrická – nabitá tělesa, magnetická - magnety)

 - síly jsou pojmenovány podle objektů, které na sebe působí, neexistuje sama o sobě, vždy vyvolána vzájemným působením hmotných objektů.

 

Vektorové skládání sil

 - působí-li na těleso více sil najednou (složky), můžeme je nahradit jednou silou se stejným poh. účinkem (výslednice = vektorový součet složek - F = F1 + F2 + .... Fn).

 

účinky

 - pohybové             F--> O                                   F

 - deformační (změna tvaru nebo objemu)     v

                                                                                O

Tuhé těleso a hmotný bod

 

Hmotný bod

  = smyšlený bodový objekt, který má hmotnost, ale nemá rozměry. Nahrazujeme jím těleso, pokud jeho rozměry jsou zanedbatelné vzhledem k uvažovaným vzdálenostem pohybu,  hmotný bod se umísťuje do těžiště tělesa, má jeho hmotnost. Používáme ho pro zjednodušení.

 

Tuhé těleso - viz. otázka 4

Vztažná soustava –umístění HB v prostoru a čase, zavedené čtyři souřadnice: x, y, z, čas t.

Inerciální vztažná soustava - spojena se zemí, platí zde všechny Newtonovy zákony 

Neinerciální vztažná soustava je taková soustava, která se vzhledem k inerciální vztažné soustavě pohybuje jinak než rovnoměrně přímočaře. Nejjednodušší je ta, která se vzhledem k inerciální vztažné soustavě pohybuje rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem a má konstantní zrychlení. (např. výtah), není spojena se zemí.

Neplatí zde 1. a 3. newtonův zákon.

Když se výtah nepohybuje: inerciální vztažná soustava (FG = m g)

Když se pohybuje se zrychlením a, působí na těleso kromě F_G také setrvačná síla FS = -a m (v opačném směru než zrychlení)

F = FG + FS = mg +- a m

Při volném pádu (a = g) by byla výslednice F = 0 a těleso by bylo v beztížném stavu (výsadkář)

 

Newtonovy pohybové zákony

I. Zákon setrvačnosti

Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno nějakou silou tento svůj pohybový stav změnit.

=Izolované těleso (izolovaný hmotný bod) - nepůsobí na něj žádné síly. V pozemských podmínkách neexistuje -> model izolovaného tělesa = výslednice sil působících na těleso je nulová (kulička na stole, výsadkář). V = konst., V = 0, a = 0.

 

 

II. Zákon síly

a = F / m [m * s^-2, m / s²]

Zrychlení, které uděluje síla tělesu, je přímo úměrné síle nebo výslednici sil, které působí na těleso a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa.

F = m a  \ pohybová rovnice

F_g = m g       …g = gravitační/tíhové zrychlení. Tíhová síla – složena s grav. síly a odstředivé (otáč. Země Fs)

m = F / a - dynamické měření hmotnosti, když nemůžeme vážit, setrvačná hmotnost

s = at² / 2 - rovnoměrně zrychlený pohyb

Síla o velikosti 1N uděluje tělesu o hmotnosti 1Kg zrychlení o velikosti 1m * s^-2

 

III.zákon - Akce a reakce

Dvě tělesa na sebe působí vzájemně dvoumi stejně velkými silami s opačným směrem. Tyto síly současně vznikají a zanikají. Jednu nazýváme akce a druhou reakcfe. A + R nejsou v rovnováze a nevyruší se, protože každá působí na jiné těleso.

 

př. Dvě dívky jsou na kolečkových bruslích a drží opačné konce provazu. Jedna z nich zatáhne za provaz. Pohybovat se však nezačne jen druhá dívka, ale i ta, která za provaz zatáhla.  Táh­noucí dívka vyvolala působením síly – akce, to že druhá síla – reakce bude působit na ni samotnou.

 

Hybnost

 - je vektorová fyzikální veličina, definovaná jako součin hmotnosti a okamžité rychlosti hmotného bodu, popisuje pohybový stav tělesa.

p = m ×v            ­[kg × m × s^–1 (kilogram metr za sekundu)]

Vektor hybnosti má stejný směr jako vektor okamžité rychlosti. Hybnost charakterizuje pohybový stav tělesa.

 

Změna hybnosti a impuls síly

Podle definice zrychlení platí

.

Po dosazení

.

Změní-li se rychlost tělesa při konstantní hmotnosti, pak je změna hybnosti

.

Druhý pohybový zákon lze vyjádřit

.

Z tohoto vztahu lze vyjádřit

Dp = F×Dt.

Součin F×Dt  sí­ly a doby, kterou na těleso působila, je impuls síly. Její jednotkou je N × s (newton sekunda) a je to stejná jednotka jako jednotka hybnosti kilogram metr za sekundu.

 

Zákon zachování hybnosti: na začátku i na konci děje je celková hybnost stejná

Celková hybnost soustavy je dána vektorovým součtem hybností obou těles :

p = p₁ + p₂

Tělesa na sebe působí akcí a reakcí. F₁ = –F₂. Podle druhého pohybového zákona platí:

p₁ – p₀₁ =  – (p₂ – p₀₂)

 p₀₁ + p₀₂ = p­₁ + p₂

 

V izolované soustavě platí vedle zákona zachování hybnosti ještě zákon zachování hmotnosti:

Celková hmotnost izolované soustav těles je konstantní.

 

Celkovou hmotností soustavy rozumíme součet hmotností všech těles, z nichž se soustava skládá.

Po srážce dvou pohybujících se těles se obě tělesa budou pohybovat rychlostí v, kterou určíme vztahy:

p = (m₁ + m₂) ×v = p₁ + p­₂ = m₁ ×v₁ + m₂ ×v₂                              

 

Využití zákona zachování hybnosti

V moderním letectví a v kosmonautice se uplatňují reaktivní motory. Tryskami motoru unikají velkou rychlostí plyny vznikající při spalování pohonných látek. Podle zákona zachování hybnosti je raketa uvedena do pohybu opačným směrem. V elektrárnách se používají reaktivní turbíny. Zákon zachování hybnosti se také projevuje zpětným nárazem při střelbě ze střelných zbraní.

 

Tíha tělesa

G[N] = m g - síla, kterou působí těleso na podložku, pokud je těleso v klidu, má velikost síly gravitační.

 

Odporové síly

 - působí proti směru pohybu

1) tření

Smykové tření

Při posouvání neboli smýkání tělesa po povrchu jiného tělesa vzniká na styčné ploše obou těles třecí síla F_t, která směřuje vždy proti směru pohybu tělesa. Existence této síly znemožňuje experimentální potvrzení zákona setrvačnosti. Její velikost nezávisí na obsahu styčných ploch a při malých rychlostech na rychlosti tělesa, je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly F_n a závisí na jakosti styčných ploch.

F_t = f × F_n

f  je součini­tel smykového tření (bej jednotky), jehož velikost je různá pro různé dvojice materiálů (tabulky str. 161).   [f] = 1 Je-li těleso na podložce v klidu, pak na ně působí klidové tření. Součinitel klidového tření f₀ je větší než součinitel smykového tření. (i jeho velikosti jsou v tabulkách str. 161). Velikost síly při klidovém tření: F_t = f₀ × F_n. Tře­ní využíváme každodenně například při chůzi. Jaké to může být, když je tření mnohem menší lze snadno zjistit, stačí k tomu náledí. Přílišné tření je ale na škodu, proto se ložiska a další součástky, které jsou v častém kontaktu a pohybu s jinými, mažou olejem.

 

Valivý odpor

 - vzniká vždy, když se po podložce valí těleso kruhového průřezu. Působením kolmé tlakové síly F_nse poněkud defor­muje těleso i podložka. Deformace vyvolává odporovou sílu F_v, která působí na těleso a směřuje proti směru pohybu. Velikost odporové síly je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly F_n, nepřímo úměrná poloměru R va­lícího se tělesa a závisí také na jakosti povrchu.

x (ksí) je rameno valivého odporu. (tabulky str. 161)    [x] = m    

Valivý odpor je mnohem menší než smykové tření, čehož se využívá v praxi – snažíme se maximálně využít kol pro pohyb nákladu i nás samotných.

 

Tření v praxi

1) snižování tření - lyže, snowboardy, olejování

2) zvyšování tření - při brzdění, posypy chodníků v zimě

 

Dostředivá síla

Při rovnoměrném pohybu HB po kružnici má rychlost HB stálou velikost, ale mění se její směr. HB má dostředivé zrychlení a_d. Podle zákona síly je příčinou zrychlení HB vždy síla, která má stejný směr jako zrychlení. Rovnoměrný pohyb po kružnici způsobuje dostředivá síla F_d.

Po ukončení působení dostředivé síly se HB pohybuje ve směru okamžité rychlosti, která se už nemění. Směr pohybu tedy je po tečně ke kružnici v bodě ukončení působení dostředivé síly. (točíme předmětem na provázku a provázek se přetrhne)

Pohybuje-li se soustava vzhledem k jiné po kružnici (např. auto v zatáčce vzhledem k zemi) pak tato soustava vzhledem k té druhé neinerciální – zemi považujme za soustavu v klidu a auto za neinerciální soustavu. Auto se pohybuje s dostředivým zrychlením a_d vzhledem k zemi. Jako v každé neinerciální soustavě i zde působí setrvačná síla F_s. Působí opět proti zrychlení, které charakterizuje pohyb soustavy. Zde charakterizuje pohyb dostředivé zrychlení, proto setrvačná síla směřuje od středu – odstředivá síla. Tato síla nás vytláčí ven ze zatáčky, když jí projíždíme.

 

2) odpor prostředí - tření molekul plynu nebo kapaliny o povrch tělesa

F_t = F – rovnoměrný přímočarý pohyb

F_t > F – rovnoměrně zpomalený pohyb

F_t < F - rovnoměrně zrychlený pohyb