Mechanické kmitání a vlnění

Mechanické kmitání a vlnění

Vlnění

 - viz otázka 19

 

Mechanické kmitání

 

Kmitavý pohyb - těleso nebo hmotný bod se pohybuje po úsečce nebo kruhovém oblouku kolem rovnovážné polohy.

 

Periodický kmitavý pohyb - rovnovážnou polohou prochází v pravidelných časových intervalech (těleso zavěšené na pružině, písty v motoru)

 

Rovnovážná poloha = taková poloha, kde má těleso nejmenší potenciální energii. Po skončení pohybu těleso zůstává v rovnovážné poloze, dokud na něj nezačne působit vnější síla.

 

Mechanický oscilátor

 = zařízení, které kmitá bez vnějšího působení

 = závaží zavěšené na pružině, ustalující se hladina nebo kyvadlo.mechanicky oscilator

Podobně kmitá i kyvadlo = těleso zavěšené nad těžištěm, které kmitá kolem své rovnovážné polohy po kruhovém oblouku, jehož středem je osa, která prochází závěsem. Mat. kyvadlo - zanedbává váhu závaží, deformaci provázku a odpor prostředí. (kreslit)

 

Kinematika kmitavého pohybu

perioda T [s] = čas, po kterém se periodický pohyb opakuje

frekvence (kmitočet) pohybu = počet opakování za jednotku času.

   [f] = s–1 = Hz (hertz), v tab u mechaniky.

 

Nejjednodušší kmitavý pohyb je harmonický pohyb = okamžitá výchylka z rovnovážné polohy je závislá na funkci sinus, grafem je sinusoida.

Harmonický kmitavý pohyb je pravoúhlý průmět rovnoměrného pohybu po kružnici. Rovnovážná poloha je ve středu kružnice.

Při pohybu mechanického oscilátoru se okamžitá výchylka y periodicky mění a vzhledem k rovnovážné poloze nabývá kladných i záporných hodnot. V určitých časech dosahuje y největší kladné, popř. záporné hodnoty. Absolutní hodnota největší výchylky je amplituda výchylky ym.

        

 

Když necháme obíhat hmotný bod po obvodu kružnice, jejíž střed umístíme do počátku soustavy souřadnic, jeho polohu popisuje vektor r, který má počáteční bod ve středu kružnice a koncový v hmotném bodě. Okamžitá výchylka y je pak průmět vektoru r do osy y.

 

Úhel φ ([φ] = rad) se nazývá fáze kmitavého pohybu:

 

ω je úhlová frekvence. Je to úhel, který hmotný bod urazí za jednotku času.

[ω] = rad × s–1

 

Pro okamžitou výchylku platí vztah:

                                                    

 

Popisuje okamžitou výchylku kmitavého pohybu tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází v rovnovážné poloze. Když M leží na ose x:  r = ym.

 

Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

Rychlost harmonického pohybu je změna výchylky za čas

 

- největší v rovnovážné poloze, v amplitudě nulová.

Největší rychlost harmonického pohybu je amplituda rychlostí vm = ω × ym

 

Zrychlení harmonického pohybuj je změna rychlosti za čas

 

Zrychlení harmonického pohybu směřuje proti výchylce, největší je v amplitudě, nulové v rovnovážné poloze. Zrychlení harmonického pohybu je přímo úměrné okamžité výchylce a v každém okamžiku má opačný směr. Největší zrychlení harmonického pohybu je amplituda zrychlení am = ω2 × ym

 

Přeměny energie v mech. oscilátoru

U kmitání dochází k period. přeměnám energie. Celková energie mechanického oscilátoru se skládá z:

Kinetické energie:

 - tab v mechanice

Tíhové potenciální energie:

Ep = m × g × h

Potenciální energie pružnosti je

  - není v tab!

podobná kin. energii,jen k je tuhost pružiny, y (delta l) je výchylka z rov. Polohy (prodloužení)


Klidová energie oscilátoru je

 - není v tab!

Když těleso oscilátoru prochází rovnovážnou polohou: (nejv. rychlost i energie)

            - není v tab!

 

v = ω * ym, potenciální energi pružnosti je nulová

 

Když těleso dosáhne amplitudy ym (krajní poloha), je jeho kinetická energie nulová a potencionální pružnosti maximální:

           - není v tab!

 

Při harmonickém pohybu se periodicky mění potenciální energie kmitání v energii kinetickou a naopak. Celková energie oscilátoru je konstantní a je rovna součtu klidové energie oscilátoru energie kmitání dodané oscilátoru při uvedení do kmitavého pohybu.

 

oscilatorNa oscilátor ve skutečnosti působí odpor prostředí, i když se s ním ve výpočtech neuvažuje. Amplituda se postupně zmenšuje, až je nakonec nulová. Energie se mění na jiné formy než mechanickou – většinou na vnitřní energii → ohřeje oscilátor a prostředí). Kmitání, u kterého se zmenšuje amplituda, se nazývá tlumené kmitání.

Na míru tlumení má vliv prostředí. Při kmitání ve vzduchu se amplituda výchylky zmenšuje velmi pomalu, ve vodě rychleji. Kdyby oscilátor kmital v medu, neudělal by ani jednu periodu.

 

Vlastní kmitání oscilátoru je vždy tlumené. Abychom získali netlumené kmity, musíme na oscilátor působit silou, aby se kmity netlumily. Takové kmity se nazývají nucené kmitání mech. oscilátoru. Při nuceném kmitání oscilátor kmitá vždy s frekvencí vnějšího působení. Nucené kmitání vzniká působením periodické síly na oscilátory i na objekty, které vlastnosti oscilátoru nemají. Frekvence nuceného kmitání závisí na frekvenci působící síly a nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu. Nucené kmitání je netlumené.

 

rezonanceRezonance - frekvence nutící síly se přiblíží vlastní frekvenci oscilátoru, velmi se zvětší amplituda kmitů. Měníme-li frekvenci nutící síly, pak v hodnotě frekvence vlastních kmitů je amplituda největší – vznikne maximum. Maximum je tím ostřejší, čím méně se tlumí vlastní kmity. Graf závislosti amplitudy nucených kmitů na frekvenci nutících kmitů je rezonanční křivka. Rezonanční frekvence se poněkud zmenšuje s rostoucím tlumením.

Význam rezonance spočívá v tom, že umožňuje rezonanční zesílení kmitů. Malou, periodicky působící sílou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě výchylky, pokud je perioda vnějšího působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru.

Rezonance je využita např. u hudebních nástrojů.


 

  Aktivity (1)

Článek pro vás napsal David Čápka
Avatar
Autor pracuje jako softwarový architekt a pedagog na projektu ITnetwork.cz (a jeho zahraničních verzích). Velmi si váží svobody podnikání v naší zemi a věří, že když se člověk neštítí práce, tak dokáže úplně cokoli.
Unicorn College Autor se informační technologie naučil na Unicorn College - prestižní soukromé vysoké škole IT a ekonomie.

Jak se ti líbí článek?
Celkem (1 hlasů) :
55555


 



 

 

Komentáře

Avatar
Grimor
Člen
Avatar
Grimor:

Bezvadný!

 
Odpovědět 10.9.2014 21:06
Avatar
Jan Demel
Redaktor
Avatar
Jan Demel:

Vtipné :D Zrovna to bereme. Moc mi ten článek pomohl :D Děkuji !

Odpovědět 10.9.2014 21:10
To co se zdá být nemožné, je vždy možné.
Avatar
Michal Kučera
Redaktor
Avatar
Michal Kučera :

Díky tobě budu mít snad konečně z fyziky za 1 :D !! Skvělý !

Odpovědět 12.3.2015 22:38
Přes překážky ke hvězdám
Avatar
Petr Čech (czubehead):

Není ω náhodou úhlová rychlost?

Odpovědět 3.9.2015 15:51
Why so serious? -Joker
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 4 zpráv z 4.