Avatar
coells
Redaktor
Avatar
coells:

A když už jsme u těch hádanek:

Máme skupinu vězňů, se kterými se [krutý] ředitel rozhodne hrát hru. Každý vězeň dostane na hlavu černý nebo bílý klobouk. Každý vidí barvu klobouku svých spoluvězňů, ale svoji vlastní nevidí. Pokud uhádne svoji vlastní barvu, bude propuštěn, pokud neuhádne, bude popraven.

Vězni si smí připravit strategii, než dostanou klobouky. Ale poté, co je dostanou, už spolu nesmí nijak komunikovat.

Jakou strategii si mají vězni zvolit, aby jich přežilo co nejvíce? Podvod se trestá smrtí celé skupiny.

EDIT: stačí připravit strategii, nemusíte dokazovat, že právě tohle je nejlepší strategie (pro zájemce to lze dokázat přes očekávanou hodnotu binomiální distribuce)

Editováno 25.4.2015 22:24
 
Odpovědět  +2 25.4.2015 22:23
Avatar
Honza Bittner
Redaktor
Avatar
Odpovídá na coells
Honza Bittner:

Tuto hádanku znám - viděl jsem na Khan Academy... Dost dobrá hádanka. :)

!!! SPOILER !!!
vysvětlení jak na to přijít, jaké jsou možnosti atd. :
https://www.khanacademy.org/math/recreational-math/puzzles/brain-teasers/v/alien-abduction-brain-teaser
Editováno 25.4.2015 22:50
Nahoru Odpovědět  +2 25.4.2015 22:48
Ptejte se mě na cokoli na https://github.com/HoBi/ama a followujte mě na Twitteru https://twitter.com/tenhobi. :-)
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Honza Bittner
coells:

Vězni spolu nesmí komunikovat, jakmile první zakřičí, všechny popraví :-)

 
Nahoru Odpovědět 25.4.2015 22:55
Avatar
Honza Bittner
Redaktor
Avatar
Odpovídá na coells
Honza Bittner:

Vězni si dohodnou strategii (jak popisuje Khan), poté je dají do řady a jeden po druhém říkají svojí barvu... Tam není žádná komunikace, ne? :)

(nechci spoilerovat pro ty, kteří si to chtějí vyřešit sami, takže to neříkám napřímo)

Nahoru Odpovědět 25.4.2015 23:01
Ptejte se mě na cokoli na https://github.com/HoBi/ama a followujte mě na Twitteru https://twitter.com/tenhobi. :-)
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Honza Bittner
coells:

To je určitě forma komunikace, stejně jako kdyby se tahali za rukáv nebo plácali po zádech. Prostě mezi nimi nesmí dojít k žádné vyměně informací. Můžeš si to představit tak, že se podívají na klobouky ostatních, pak jdou na samotku a tam musí odpovědět.

 
Nahoru Odpovědět  +2 25.4.2015 23:05
Avatar
Honza Bittner
Redaktor
Avatar
Odpovídá na coells
Honza Bittner:

Jasně - takže máš trochu jiná pravidla, než ta Khanova verze... :)

V tom případě vůbec nevím co s tím, haha. :D A to tvoje "přes očekávanou hodnotu binomiální distribuce" netuším co je - nevadí. Jednou se to naučím a vyřeším to, jsem trpělivý člověk! ;)

Nahoru Odpovědět 25.4.2015 23:09
Ptejte se mě na cokoli na https://github.com/HoBi/ama a followujte mě na Twitteru https://twitter.com/tenhobi. :-)
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Honza Bittner
coells:

Nee, to byla jen poznámka pro pokročilé :-D

 
Nahoru Odpovědět  +1 25.4.2015 23:12
Avatar
*smoky*
Člen
Avatar
*smoky*:

Takže, mají 50% šanci na černý klobouk, může vidět klobouky ostatních (nepodstatné), ale nijak nemůže dostat informace o tom, jaký on má klobouk, ano?
Co kdyby se zaklonil a klobouk si shodil? Poté by viděl jeho barvu.

Nahoru Odpovědět  +1 26.4.2015 15:11
Pít, žít, umřít.
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na *smoky*
coells:

To by mohl ... ale ostatní by asi byli naštvaní, protože by všechny popravili za podvádění. A také nikde není řečeno, jaká je šance na barvu klobouku.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 15:30
Avatar
*smoky*
Člen
Avatar
*smoky*:

jsou dvě možnosti, nijak blíže nejsou stanoveny, tudíž 50%, nemůže uhádnout svou barvu z barvy klobouků ostatních (i když by měli všichni černé, stejně on bude mít stále jen 50%). Jak je definováno podvádění?

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 15:37
Pít, žít, umřít.
Avatar
MadaraCZech
Redaktor
Avatar
MadaraCZech:

50% šance je docela dost, to by šlo tipnout :D .

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 15:52
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na *smoky*
coells:

Jestliže ti dám nefér minci, kde hlava padá s pravděpodobností p: 0<=p<=1, pak máš pravděpodobnost p, že padne hlava, nikoliv 50%. To, o čem mluvíš, je a priori pravděpodobnost, ale nás zajímá a posteriori, i když to ze zadání možná není tak úplně zřejmé, ale sem bych nerad zabředával, protože k řešení hádanky to není potřeba.

Podvádění definujeme ve smyslu porušení pravidel hádanky: vidí barvu ostatních, nevidí svoji vlastní barvu, nesmí spolu komunikovat.

 
Nahoru Odpovědět  +1 26.4.2015 15:57
Avatar
Lukáš Hruda (Luckin):

Když na konci hádají ty barvy, slyší co kdo hádá?

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 18:10
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Lukáš Hruda (Luckin)
coells:

Nevidí, ani neslyší. Poté, co dostanou klobouk už mezi nimi nesmí dojít ke komunikaci, a to ani k náhodné.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 18:27
Avatar
Petr Nymsa
Redaktor
Avatar
Petr Nymsa:

Pár vězňů se obětuje a řekne naschvál barvu toho co má před sebou. Teoreticky jeden by měl přežít ne? :D

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 18:31
Pokrok nezastavíš, neusni a jdi s ním vpřed
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Petr Nymsa
coells:

Člověče, a já si myslel, že zadání je poměrně jasné :-D Podvod se trestá smrtí celé skupiny. Dokonce jsem to tu napsal dvakrát!

 
Nahoru Odpovědět  +1 26.4.2015 18:34
Avatar
Denis Homolík (Alfonz):

Vězeň se podívá na ostatní a tipne si barvu, kterou má většina vězňů?

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 18:47
Vše je možné, dokud si to myslíte!
Avatar
Honza Bittner
Redaktor
Avatar
Odpovídá na coells
Honza Bittner:

Podívají se všichni vězni na sebe v jeden čas a pak se rozhodují, nebo se koukne vždy jeden a rozhodne se (=> umře/neumře) a pak jde další? :`

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 18:49
Ptejte se mě na cokoli na https://github.com/HoBi/ama a followujte mě na Twitteru https://twitter.com/tenhobi. :-)
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Denis Homolík (Alfonz)
coells:

Vezmu si 10 vězňů, 5 jich dostane bílou, 5 černou, kolik jich přežije podle tvé strategie?

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 18:51
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Honza Bittner
coells:

Zadání je jasné a úplné, opravdu není potřeba dávat další informace.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 18:56
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
David Hanina:

Vězni se domluví, že se prohlídnou vždy 2 navzájem a když uvidí bílou tak se poškrabou na ruce a když černou tak na noze.(vím, že to je komunikace, ale nemyslím si, že by na to přišli)

 
Nahoru Odpovědět  -5 26.4.2015 19:48
Avatar
Odpovídá na David Hanina
Denis Homolík (Alfonz):

A hádáš se s učitelem když na písemce si někdo koupí 50 ananasů?

Nahoru Odpovědět  +4 26.4.2015 19:58
Vše je možné, dokud si to myslíte!
Avatar
Odpovídá na coells
Michael Škrášek:

Vězni se domluví že se postaví do řady, 1. se postaví, 2. se postaví, když 3. uvidí že jsou vedle sebe 2 stejní - postaví se mezi ne, pokud ne postaví se před 2. ... takhle to pokračuje dál, kámen úrazu by nastal pokud by jedné brvy bylo víc jak 6 kusů :D

Nahoru Odpovědět  +2 26.4.2015 20:07
Proč to dělat složitě, když to jde jednoduše.
Avatar
Petr G
Redaktor
Avatar
Petr G:

Vězni si určí dvojici a předem se domluví, že pokud bude mít ten druhý např. bílý klobouk, tak půjde do jednoho rohu a když černý, tak do druhého rohu :D Když pak dostanou klobouk, tak půjdou do toho rohu podle klobouku kolegy a zároveň tam, kde bude kolega, tak z toho poznají jaký mají klobouk :D Co takhle? :D Jo, asi určitá komunikace to je.. :D

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 20:08
Avatar
Odpovídá na David Hanina
Denis Homolík (Alfonz):

Bylo to myšleno tak, že ať je zadání jakékoliv nemělo by se v něm hledat smysl a dodržet ho.

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 20:11
Vše je možné, dokud si to myslíte!
Avatar
Jenkings
Redaktor
Avatar
Jenkings:

Otázka je,co se považuje za komunikaci ?

Editováno 26.4.2015 20:25
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 20:21
Největší časovou náročnost má výpočet časové náročnosti..
Avatar
Odpovídá na Jenkings
Michael Škrášek:

Když se jeden obětuje, popraví ho, není to hra jako hra pro vězně, ale pro popravčí :D

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 20:24
Proč to dělat složitě, když to jde jednoduše.
Avatar
hogs1397
Člen
Avatar
hogs1397:

Domluví se že nikdo z nich se nepodívá na černý klobouk, a když s dotyčným nikdo nenaváže oční kontakt, má černý klobouk, ti co po čase zbydou zakřičí bílý klobouk. Myslím že to není komunikace, vyhýbáním se očního kontaktu je jako vyhýbání komunikace, zadání je nekomunikovat.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 20:33
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na hogs1397
coells:

V našem binárním světě má FALSE (nepodívat se) zcela stejnou informační hodnotu jako TRUE (podívat se). Navíc bych moc rád věděl, jak by věděli barvu klobouku, kdyby se na něj nepodívali? :-D

Tahle úloha opravdu má reálné řešení, není potřeba snažit se obcházet pravidla.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 20:46
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
Odpovídá na coells
David Hanina:

Nemyslím si, v podstatě nic, kromě dívat se ostatním na hlavu nemůžou.

 
Nahoru Odpovědět  +1 26.4.2015 20:48
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
coells:

Přijde mi zajímavé, kolik energie všichni vložili do toho, aby obešli poměrně jednoznačné zadání. Není lepší to využít na samotné řešení?

Když řešíte podobné problémy, bývá nejlepší začít řešení od nejjednodušší úlohy:

Mám jenom jednoho vězně. Jak se může zachránit? Asi nijak, nemá žádné informace a musí tipovat. Má tedy šanci 50%, že přežije.

Takže mám dva vězně. Dokážu alespoň jednoho zachránit?

Kupodivu Petr Nymsa byl blízko, ale porušil pravidla. Také Michael Škrášek měl pravdu, když mluvil o popravčích, naše strategie bude drsná. Jednoho vězně obětujeme, aby druhý přežil. Otázkou je, jak?

A dá se to zobecnit? Očekávaná hodnota přežití vězně je 50%, takže více jich nedokážeme zachránit. Jak z nich vždy zachránit polovinu?

 
Nahoru Odpovědět  +4 26.4.2015 21:07
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
Odpovídá na coells
David Hanina:

Udělají trojici a ten který z trojice uvidí ve své trojici více barev, je zavede na určitou stranu(třeba B B Č , bílý vidí bílého a černého to stejný 2. bílý, ale černý vidí 2x bílé a zavede je na stranu k bílým) 1 se obětuje pro 2.. v případě že by ale zbyl jeden nebo dva tak musí tipovat.

Editováno 26.4.2015 21:18
 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:16
Avatar
Odpovídá na coells
Lukáš Hruda (Luckin):

Vězni se rozdělí do dvojic a v každé dvojici první vězeň řekne barvu toho druhého a druhý vězeň řekne barvu opačnou, než má ten první. Takto vždy přežije z dvojice právě jeden vězeň.

Akceptované řešení
+20 Zkušeností
+1 bodů
Řešení problému
 
Nahoru Odpovědět  ±0 26.4.2015 21:22
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
Odpovídá na Lukáš Hruda (Luckin)
David Hanina:

To je ale komunikace a to by popravili celou skupinu :D

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:24
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
Odpovídá na David Hanina
David Hanina:

*Když by zbyla dvojice tak utvoří pětici a podle stejného pravidla se dovedou na stranu.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:26
Avatar
Odpovídá na David Hanina
Lukáš Hruda (Luckin):

To není komunikace, protože si ty barvy neříkají navzájem a barvy ostatních vězňů vidí. Stačí, aby si předem domluvily, kdo bude s kým ve dvojici a kdo bude říkat barvu toho druhého a kdo barvu opačnou.Na druhou stranu to co navrhuješ ty, to podle zadání komunikace je.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:27
Avatar
hogs1397
Člen
Avatar
Odpovídá na coells
hogs1397:

Špatně jsem to napsal, všichni se podívají na klobouky všem ale nebudou se dívat osobě s černým kloboukem do očí.


Nebo mě napadlo jestli se mohou vodit po místnosti a tak tak se domluví: Budeme běhat za černými klobouky a utíkat před bílími klobouky. Pak když osoba za kterou běžíš stojí, znamená to že máš černý klobouk a když za tebou běží někdo taky to znamená že máš černý klobouk. Když za někým utíkáš ale on zdrhá jako o život, ty máš bílý on černý.. win x win situace se zdravým pohybem.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:29
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
David Hanina:

Ten co vidí většinu prostě jde na nějakou stranu neupozorní je na to aby šli za ním protože vidí víc barev..

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:32
Avatar
Odpovídá na hogs1397
Martin Konečný (pavelco1998):

To je ale pořád určitá forma komunikace, ne? Předávají si informaci tím, že běhaj za tímhle a utíkaj od tamtoho.

coells: Chápu správně, že může mít i ze 100 vězňů 99 z nich černý klobouk a jeden bílý a opačně?

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:33
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
Odpovídá na Martin Konečný (pavelco1998)
David Hanina:

V tom případě to nejde, nic by nemohli dělat

 
Nahoru Odpovědět  -1 26.4.2015 21:36
Avatar
hogs1397
Člen
Avatar
Odpovídá na David Hanina
hogs1397:

Taky myslím že to nejde, přecejen je šance 50/50 protože nevíme kolik bílých/černých klobouků mají, a všechny varianty dají 50/50 a ne pravděpodobnost p. Takže vězeň co vezme v úvahu všechny varianty dojde k tomu samému.

A nebo že by udělali dokonalý podvod,. Tedy věc, stejnou jako dokonalý zločin, kdybych Vám to tu vysvětlil, nebyl by to dokonalý podvod, protože by se na něj přišlo. Když Vám to nevysvětlím, dokonalý podvod to je. --> Stačí vymyslet strategii, ta zní udělat dokonalý podvod.
Těpni mi tu už správné řešení a jdem o dům dál :D

 
Nahoru Odpovědět  +1 26.4.2015 21:45
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
Odpovídá na hogs1397
David Hanina:

Ten "dokonalý" podvod jsem tu už taky psal. Ale chtělo by to i vědět co se bere za komunikaci a co ne..

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:49
Avatar
Odpovídá na coells
Michael Škrášek:

Psal jsi: ', pak jdou na samotku a tam musí odpovědět.', takže to nemůže být řešení - neslyší jak ten 2. z dvojce hádá ....

Nahoru Odpovědět  +1 26.4.2015 21:49
Proč to dělat složitě, když to jde jednoduše.
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
coells:

Takže Lukáš Hruda (Luckin) na to přišel, pěkně, Lukáši!

Naše strategie bude jednoduchá. Jak píše Lukáš, vězni se na začátku domluví a rozdělí do dvojic a v každé dvojici se označí A a B. Když se jich později zeptají na barvu jejich vlastního klobouku, A řekne barvu B a B řekne opačnou barvu A. Díky tomu právě jeden z dvojice vždy přežije. Pokud zbývá nějaký lichý vězeň, musí si tipnout.

K ostatním dotazům, ano, klidně můžeme mít 100 bílých nebo 100 černých klobouků nebo 50/50.

Šance není 50/50, jak už jsem psal na začátku, a priori šance je 50%, ale a posteriori šance je daná distribucí, kterou zná jen ředitel, a kterou nelze při nízkém počtu vězňů ani přesně odhadnout.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:53
Avatar
Odpovídá na coells
Lukáš Hruda (Luckin):

Napadla mě ještě strategie, která by teoreticky měla zachránit minimálně 50% vězňů, ale mohla by jich zachránit i více.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 21:56
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
Odpovídá na coells
David Hanina:

co když se ředitel rozhodne, že všichni budou mít bílé klobouky ? :D

 
Nahoru Odpovědět  +1 26.4.2015 22:00
Avatar
Odpovídá na Lukáš Hruda (Luckin)
Michael Škrášek:

Jestli jsem to pochopil správně, tak se rozdělí do dvojic, 1. řekne barvu toho druhého, ten 2. tu stejnou, co řekl 1. či opačnou ... , ale ten 2. ho neslyší ... jak jsem už psal nad tím

Odpovídá na coells
Psal jsi: ', pak jdou na samotku a tam musí odpovědět.', takže to nemůže být řešení - neslyší jak ten 2. z dvojce hádá ....

pokud jsem to pochopil špatně tak jsem asi jelito, tato strategie mě napadla už včera, ale nenapsal jsem to kvůli 4. komentáři ...

Nahoru Odpovědět  +3 26.4.2015 22:01
Proč to dělat složitě, když to jde jednoduše.
Avatar
hogs1397
Člen
Avatar
Odpovídá na coells
hogs1397:

Protože to zná jen ředitel, vězeň si řekne: "sákryš dyť já nevím koliko klobouků tu je, to může být: (př. s 6ti vězni) ČČČČČČ, ČČČČČB, ČČČČBB, ČČČBBB, ČČBBBB, ČBBBBB, BBBBBB, No to mi snad dá stejný počet klobouků ne?" no poškrábe se a selským rozumem řekne 50/50, a takový vězeň neřeší priori a posteriori. Protože není řečena ta distribuce tak se musí počítat se všemi možnostmi. A to 50/50 prostě hodí.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:01
Avatar
Odpovídá na Michael Škrášek
Lukáš Hruda (Luckin):

První řekne barvu druhého a druhý řekne opačnou barvu prvního, kdo co řekl vůbec nezohledňují.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:07
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Michael Škrášek
coells:

:-) Máš dvojici vězňů, A a B, kteří mají barvu klobouků KA a KB.

A řekne: KB
B řekne: opak KA

Takže je oběma jedno, co řekl ten druhý, stačí jim znát barvu klobouku partnera.

A přežije, pokud KA = KB
B přežije, pokud KB = opak KA

A protože máme jen dva klobouky, pravdu bude mít právě jeden z nich. :-)

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:10
Avatar
Odpovídá na Lukáš Hruda (Luckin)
Michael Škrášek:

Už jsem si to uvědomil :D

coells Ale radši bych sem žádný hádanky už nedával :DD

Editováno 26.4.2015 22:14
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:12
Proč to dělat složitě, když to jde jednoduše.
Avatar
David Hanina
Člen
Avatar
Odpovídá na Michael Škrášek
David Hanina:

Taky jsem to zkoušel a nějak jsem došel k závěru že to funguje :D

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:18
Avatar
Odpovídá na coells
Michael Škrášek:

Ještě by mě zajímalo proč tohle nemůže vyjít .. akorát se jen postavili do fronty k popravčímu

Vězni se domluví že se postaví do řady, 1. se postaví, 2. se postaví, když 3. uvidí že jsou vedle sebe 2 stejní - postaví se mezi ne, pokud ne postaví se před 2. ... takhle to pokračuje dál, kámen úrazu by nastal pokud by jedné brvy bylo víc jak 6 kusů :D

žádná komunikace tam není a pokud ano tak mi ji teda vysvětli :D

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:21
Proč to dělat složitě, když to jde jednoduše.
Avatar
Odpovídá na coells
Michael Škrášek:

Ne .. už mně to došlo .. všichni jsou bílí ... všichni jsou mrtví

dneska mám nějakej špatnej den :D

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:25
Proč to dělat složitě, když to jde jednoduše.
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Michael Škrášek
coells:

Abych se přiznal, tak jsem to nepochopil... Ale pokud jsi tím myslel, že budou odpovídat podle svého pořadí ve frontě, tak to už je komunikace. Tím, že se před tebe někdo postaví nebo nepostaví, ti říká, jaký máš klobouk.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:27
Avatar
Odpovídá na coells
Michael Škrášek:

Vím že je to špatně ale komunikace to není ...

přijde popravčí (či kdo):
řekne "do fronty": postaví se do fronty (nějakou strategií) .... hotovo
jeden po druhém jdou k popravčímu (či komu a odpovídají)

A jestli to je i přesto komunikace tak by na to žádnej dozorce nepřišel :D a byl by to "dokonalej" podvod

Editováno 26.4.2015 22:32
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:31
Proč to dělat složitě, když to jde jednoduše.
Avatar
Richard
Člen
Avatar
Richard:

No každopádně ředitel je asi fajn chlap, takovej šprýmař :-) Ve vězení je hrozná nuda, aspoň se jim stará o program :-).

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:32
$action = $_GET['Life']; | Když dáš mínus, napiš proč!
Avatar
martinsakra
Redaktor
Avatar
Odpovídá na coells
martinsakra:

Dokážu zachránit všechny až na jednoho jestli jsem pochopil dobře zadání.
Domluví se strategie
1 vejde doprostřed, neví, přijde druhej pokud ten 1. má klobouk černej stoupne za něj, pokud býlej před něj. Ten první tedy zná barvu, a druhej ten čeká kam si stoupne třetí, výsledem je vytvořená řada, bez komunikace jen poslední vězen je v haji

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 22:54
Democracy is two wolves and a lamb voting on what to have for lunch. Liberty is a well-armed lamb contesting the vote.
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na hogs1397
coells:

Hm, moje chyba. Píšeš "všechny varianty dají 50/50", tím asi myslíš očekávanou hodnotu distribuční funkce? Ano, ta opravdu vyjde 0.5, tedy 50/50. Omlouvám se za zmatek.

Jinak skeptický vězeň znalý pravděpodobnosti by si snadno mohl odvodit, že jeho vlastní barva je nezávislá na ostatních barvách, takže mu stačí počítat pouze s vlastním kloboukem, K = { Č, B }, což opět dá 0.5.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 23:05
Avatar
martinsakra
Redaktor
Avatar
Odpovídá na coells
martinsakra:

jojo už se divám na odkaz , tak jak je to vysvětlený to tam dává smysl,ale tu pár info myslí ... + žádná komunukace - předání informací .. ono i ten tip je předání informace

Nahoru Odpovědět 26.4.2015 23:15
Democracy is two wolves and a lamb voting on what to have for lunch. Liberty is a well-armed lamb contesting the vote.
Avatar
Lukáš Hruda (Luckin):

Pokud by vězni používali pravděpodobnost a každý by řekl tu barvu, kterou by viděl na nejvíce ostatních vězních, pak je vysoce pravděpodobné, že by přežilo nejméně 50% vězňů, nejvíce 100%, pokud by všichni měli klobouky stejné barvy. Tato strategie by selhala pouze v jednom nebo dvou případech, záleží, jestli počet vězňů je sudý nebo lichý. Pro sudý počet by selhala pouze tehdy, kdy by počet černých klobouků byl stejný jako počet bílých. Pak by každý vězeň řekl špatnou barvu a byli by popraveni všichni. Pro lichý počet by strategie selhala tehdy, kdy by počet černých klobouků byl o 1 větší než počet bílých nebo tehdy, kdy by počet bílých byl o 1 větší než počet černých. Pak by vězni s klobouky menšinové barvy řekli špatnou baru a byly by popraveni a vězni s klobouky většinové barvy by si museli tipnout.

 
Nahoru Odpovědět 26.4.2015 23:20
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Lukáš Hruda (Luckin)
coells:

Nejsi první, koho to tu napadlo, podívej se o kousek výše, problém je, že ve velkém množství případů zemřou všichni. Stačí, abys rozdal stejný počet obou barev. Třeba pro 10 vězňů to dělá skoro 25% šanci, že všichni zemřou, pro 20 vězňů skoro 18%.

Navíc původní zadání téhle úlohy je trochu jiné, počítá se tam s nejhorším možným scénářem, kdy ředitel zná strategii vězňů (proto jsem také psal výše, že šance nejsou 50/50). Jenže jsem nechtěl komplikovat celou úlohu a tuhle část jsem vypustil a zapomněl na to. :-)

 
Nahoru Odpovědět 27.4.2015 0:01
Avatar
Martin Konečný (pavelco1998):

Zajímalo by mě, jestli je těžší takový typ úlohy vyřešit, nebo vymyslet.

 
Nahoru Odpovědět 27.4.2015 0:10
Avatar
*smoky*
Člen
Avatar
*smoky*:

coells- tudíž je doopravdy 50% šance, ano?

Nahoru Odpovědět 27.4.2015 12:49
Pít, žít, umřít.
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na *smoky*
coells:

Uff, tak naposledy:

  1. (a priori) pravděpodobnost barvy jednoho klobouku jako nezávislé proměnné = 50% - ano
  2. (a posteriori) pravděpodobnost barvy klobouku při dané distribuci = p - ne
  3. (a priori) pravděpodobnost přežití jednoho vězně = 50% - ano
  4. (a priori) očekávaný počet přeživších = n / 2
  5. (a posteriori) očekávaný počet přeživších = záleží na zadání a strategii

Hádanka se týkala pouze možností (d) a (e), zbylé nejsou důležité.

 
Nahoru Odpovědět 27.4.2015 13:23
Avatar
coells
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Martin Konečný (pavelco1998)
coells:

To záleží na tom, jak co si představíš pod pojmem "težký". Drtivá většina hádanek stojí na diskrétní matematice, pravděpodobnosti a predikátové logice a vymýšlejí je matematici. Pokud to celý život studuješ, asi není těžké přijít s takovou hádankou. Ovšem vzhledem k tomu, že takovou hádanku určitě nebudeš řešit roky, vypadá to, že těžší je ji vymyslet.

 
Nahoru Odpovědět 27.4.2015 13:28
Avatar
aksrt
Člen
Avatar
aksrt:

Mam jeden návrh jak je zachránit napřed si domluví že jeden vězen bude v ohrozeni po tom co dotanou klobouky ten jeden je odvede podle barev a nakonec si sam tipne co ma za klobouk(pokud je sudý počet a klobouky rozdane rovnoměrně tak ma jistotu) . Žádná komunikace není potřeba protože vsichni kromě toho jednoho budou odvedeni a nic neví. A je uplně jedno kolik bude bilých klobouků a kolik bude černých.(pouze pokud budou v jedné místnosti)

 
Nahoru Odpovědět 27.4.2015 17:49
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 69 zpráv z 69.