Asi je to blbost, ale jediné mě napadá zkusit vytvořit cookie a
vzápětí ji zkusit přečíst 
Alespoň mám pocit, že si prohlížeče v anonymním režimu cookies
neukládají.
V tom případě je mi líto, ale bude ti muset poradit někdo v tomto ohledu zkušenější.
AFAIK to nelze, prohlížeče toho o sobě kromě typu neřeknou skoro nic. Anonymní mód hlavně vlastně nedělá nic jiného, než že neuloží žádné informace po zavření.
Jde to udělat, třeba Boston Globe má myslím třeba tři články denně zdarma, potom zaplatit, nebo tak nějak. A kompletně blokuje anonymní mód prohlížečů (ne na hlavní stránce, ale na článcích). Kdyžtak se můžeš zkusit pohrabat v jejich .js souborech, jestli tam nepoužívají nějakou knihovnu.
Takhle blokuje i majoritní prohlížeče, zkoušel jsem to v Google Chromu na androidu a Vivaldi (který běží na chromiu). Nic přes to neprošlo.
Ale i kdybys třeba zablokoval anonymní režim, pořád nedokážeš ošetřit to, že si návštěvník smaže cookies.
Trochu jsem hledal a našel jsem toto.
https://codepen.io/…a/pen/EWxKRW
https://gist.github.com/cou929/7973956
zkoušel jsem pod linuxem v chromiu a firefoxu a zdá se, že funguje.
Zobrazeno 9 zpráv z 9.
