Zábavná matematika, aneb dá se to použít v praxi?

Zábava Zábavná matematika, aneb dá se to použít v praxi?

ONEbit hosting Unicorn College Tento obsah je dostupný zdarma v rámci projektu IT lidem. Vydávání, hosting a aktualizace umožňují jeho sponzoři.

Už jste si někdy při studiu položili otázku, k čemu vám to vlastně bude v praxi? Tuhle otázku si většinou často kladou studenti a také je často směřována na obor matematiky. Je fakt, že určitě ne všechno má čistě praktické využití, ale kdo už trochu pronikl do oboru IT, tak ví, že matematika zde má své místo. Následující příklady s videi vám mohou ukázat, že matematika může být i zajímavá, zábavná a někdy i praktická v běžném životě. :-)

Matematický důkaz o otočení stolu

Začneme tedy něčím ryze praktickým. Už se vám někdy stalo, že jste si sedli v hospodě ke stolu a ten se hrozně kýval? A věděli jste, že se dá matematicky dokázat, že ho stačí pootočit a on se kývat přestane? Pokud mi nevěříte, stačí se podívat na následující video.

Nekonečný šampón?

Další příklad je něco mezi praxí a teorií, ale vyplývá z paradoxu, který nám pomáhá pochopit konečnost zdánlivě nekonečných úkonů. Představte si, že si koupíte nový šampón. Pokaždé když se půjdete osprchovat, použijete přesně polovinu obsahu, který zůstal v láhvi od minule. To znamená, že při prvním sprchování použijete polovinu šampónu, což je docela plýtvání, ale je to teoretický příklad, takže si to můžeme dovolit. :-P No a při příštím sprchování použijete polovinu té poloviny atd. A otázka tedy zní, jestli vám vlastně vůbec někdy dojde? Logicky by vám měl dojít, ale v matematice v podstatě dělíte pokaždé zbylý obsah 2 a které číslo dělené 2, které je jiné než 0, se rovná 0? K pochopení toho, jak se s tím vypořádat vám pomůže následující video. ;-)

Součet všech přirozených čísel je záporné číslo

Tak a teď bych ukázal jeden příklad, který je ve své podstatě čistě teoretický, ale o to více je zajímavý. Abych byl přesný, jeho důsledky jsou zásadní například ve kvantové fyzice, ale to už je za rámec tohoto článku. :-) Doufám, že jsem vás tedy neodradil, protože otázka je opravdu jednoduchá. Co dostanete, když sečtete všechny přirozená čísla (N)? V podstatě se jedná o součet kladných čísel bez desetinných míst a bez nuly tj. 1 + 2 + 3... Teď asi většina lidí tipuje výsledky jako nekonečno atd. Já vás nebudu napínat, výsledek je -1/12. Pokud si teď říkáte, jak jsem na to u všech všudy přišel, další video Vám to objasní a ten důkaz není ani nikterak těžký. ;-)

Počítače a sarkasmus

A tento článek bych zakončil něčím z IT, přeci jenom jsem na itnetwork.cz. Takže věděli jste, že počítače pochopí i lidský sarkasmus a stačí k tomu “trocha” matematiky? Více se dočtete v tomhle článku.

Na závěr bych dodal, že pevně doufám, že jste se u čtení a koukání na videa nenudili a dozvěděli se něco nového a zajímavého. :-) Jinak tohle je můj první článek na ITnetwork a první počin tohoto druhu vůbec, takže bych vás chtěl poprosit o shovívavost a případné postřehy a připomínky mi můžete naspat do komentářů. Děkuji! :-)


 

 

Článek pro vás napsal Jindřich Máca
Avatar
Jak se ti líbí článek?
18 hlasů
Autor se věnuje převážně webovým technologiím, ale má velkou zálibu ve všem vědeckém, nejen ze světa IT. :-)
Miniatura
Předchozí článek
Soutěže
Miniatura
Všechny články v sekci
Zábava
Miniatura
Následující článek
Programátorská Akta X
Aktivity (2)

 

 

Komentáře
Zobrazit starší komentáře (16)

Avatar
potkolenky
Člen
Avatar
potkolenky:18.12.2014 14:42

Ahoj, tak ja to teda uvedu na pravou miru :)

Muzu to uzavorkovat tak, jak rikas:

(1-1)+(1-1)+(1-1)... = 0

Ale co kdyz to udelam jeste trochu jinak:

1(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)... = 1

Je nula jednicka ? Nebo je nula i jednicka jedna polovina? Samozrejme neni a vysvetleni je nasledujici: pro divergentni rady neplati asociativni zakon, ktery rika, ze nezalezi na poradi provadenych operaci, tedy uzavorkovani (chybne jsi tuto vlastnost oznacil jako komutativitu ;)). A nase rada jiste diverguje, protoze poloupnost castecnych souctu nema limitu (skace mezi 0 a 1). Proto vyse uvedeny vypocet nebyl korektni.

Mimochodem jako soucet rady skutecne oznacujeme jenom limitu z posloupnosti castecnych souctu (pokud existuje), ta 1/2 je Cesaruv soucet, coz je proste neco jineho (vice na http://en.wikipedia.org/…ro_summation).

A jeste jedna zajimavost k te asociativite a komutativite: komutativni zakon (nezalezi na poradi operandu) obecne neplati dokonce ani pro konvergentni rady, tedy rady se souctem. Na to potrebujeme jeste silnejsi podminku, a to absolutni konvergenci. To znamena, ze rada konverguje i kdyz dam vsechny cleny do absolutni hodnoty. No a pokud nejaka rada konverguje, ale nekonverguje absolutne, potom ji umime zprehazet tak, aby se jeji soucet zmenil bud na jakekoliv cislo, nebo prestal existovat a tim z ni udelali divergentni radu. To je docela cool ne?:D

 
Odpovědět  +6 18.12.2014 14:42
Avatar
NeonMaster
Člen
Avatar
NeonMaster:10.3.2015 13:40

1/2 je to proto protože ty cisla jdou do nekonečna a tak nevíme jestli jako posledni bude -1 nebo +1 takze to nemuze byt ani 1 ani 0 tak je to cislo mezi tim a to je 1/2 (snad mi někdo rozumi moje vysvětlovací schopnosti jsou špatné :( )

 
Odpovědět  -1 10.3.2015 13:40
Avatar
Marek V
Člen
Avatar
Marek V:28.10.2016 21:32

Adam Ježek máš pravdu, že nekonečno je množina, ale nekonečno - nekonečno je podle mého názoru 0.
Nekonečno je specifická množina. Známe všechny jeho hodnoty? Ne! Ale když je jákakoliv hodnota v jednom nekonečnu, tak i ta samá je i v tom druhém. V nekonečnu jsou obsaženy všechny hodnoty.

 
Odpovědět 28.10.2016 21:32
Avatar
Petr Čech (czubehead):28.10.2016 21:55

∞±∞ není definováno, může to být cokoliv. Tvůj názor je bohužel irelevantní :) Zkus si spočítat nějaké komplikovanější limity například a uvidíš, kde je problém...

Odpovědět 28.10.2016 21:55
Why so serious? -Joker
Avatar
Zdeněk Pavlátka
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Marek V
Zdeněk Pavlátka:29.10.2016 11:11

∞+∞=∞
∞-∞ není definováno
∞*∞=∞
∞/∞ není definováno
proč? Protože obecně neplatí, že ∞=∞
Například přirozených čísel je nekonečno. Ale ačkoli reálných čísel je také nekonečno
počet reálných čísel ≠ počet přirozených čísel

Nebo následující příklad:
n = ∞
n²/n = ?
protože ∞ * ∞ = ∞, dostáváme ∞/∞. Pokud by všechna nekonečna byla stejná, výsledek by byl jedna.
Zároveň ale můžeme napsat:
n²/n = n = ∞ a najednou máme místo 1 nekonečno ;)

Nekonečno není pevně dáno, je to spíše kategorie hodnot.

Odpovědět 29.10.2016 11:11
Kolik jazyků umíš, tolikrát jsi programátor.
Avatar
Regedin the Immortal:26. března 10:45

Tento součet se sice dá ověřit jak čistou matematikou, a to přes riemannovy zeta funkce, tak její fyzikální aplikací, jelikož výsledek dokonale koresponduje se sílou změřenou při casimirově efektu, ale považovat to na videu za důkaz je skoro k smíchu :-). To video má spíš popularizační než matematický rozměr ale stejně je to zvláštní a to zdaleka není nejdivnější takový výsledek :-)

 
Odpovědět 26. března 10:45
Avatar
Martin Vejvoda:26. března 12:51

Doporučuju shlédnout tohle video (začíná to okolo 15. minuty) a jeho druhou část. Je to rozhovor s proděkanem MFF UK právě o -1/12, 1+1-1+1... atd.

Odpovědět  +2 26. března 12:51
while (!asleep()) sheep++;
Avatar
Odpovídá na Martin Vejvoda
Regedin the Immortal:26. března 18:54

Skvělé video a proto jsem psal že je ten "důkaz" na původním videu spíše k zasmání, a jak přednášející na tom videu zmínil tak se tady nejedná o součet (takové řady totiž riemannovu zeta funkci popisují jen na části jejího definičního oboru a to té kde mají částečné součty limitu) v pravém slova smyslu ale rozšířením funkce která je na jisté množině touto řadou popisována pak skutečně dává "součet" -1/12, i když zde se už nejedná o součet řady :-) celý článek je v tomto dost zavádějící.

 
Odpovědět 26. března 18:54
Avatar
Šimon Rataj
Člen
Avatar
 
Odpovědět 1. dubna 11:42
Avatar
Odpovídá na Šimon Rataj
Regedin the Immortal:3. dubna 8:49

Tohle video je vesměs shodné s tím od numberphille ale pořád to není důkaz protože tam s divergujícími řadami manipulují jako s konvergentními řadami, a dopouštějí se té samé chyby jako numberphille, dá se v podstatě říct že celý článek je trochu mimo mísu a ten součet v pravém slova smyslu skutečně jde k nekonečnu, s tou -1/12 je to trochu jinak :-)

 
Odpovědět 3. dubna 8:49
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 10 zpráv z 26. Zobrazit vše