Diskuze: N-tá mocnina

Ostatní jazyky Delphi Delphi (Pascal) N-tá mocnina

Avatar
mikutak
Člen
Avatar
mikutak:

Dobrý den, potřeboval bych poradit jak udělat v delphi n- tou mocninu (Např do Edit1 napíšu číslo X do Edit2 napíšu n- tou odmocninu a po kliknutí na Button mi Label zobrazí výsledek.
Předem díky

 
Odpovědět 7.1.2011 12:11
Avatar
sczdavos
Šéf
Avatar
sczdavos:

Upraveno dne 07.01.2011 13:30:53 administrátorem.
Ahoj,
nejspíše na to bude nějaká fce ale určitě se podívej na následující algoritmus třebas ti pomůže jsou tam fce +,-,*,/, mocniny a odmocniny.
http://itnetwork.cz/index.php?…

Nahoru Odpovědět 7.1.2011 13:19
Čím více času dostaneš, tím méně ho máš.
Avatar
sdraco
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na mikutak
sdraco:

Dobrý den,
pokud myslíte n-tou mocninu (vzápětí zmiňujete i odmocninu, to mě trochu mate) a myslíte ji s celočíselným a kladným exponentem (x5 třeba), je to přece velmi jednoduché.

V tomto případě se X = X * X * X * X * X (těch X tam je 5, protože X je na pátou). Celé to můžeme ještě rozepsat do několika stejných kroků, přičemž každý krok bude pracovat již z výsledkem kroku minulého:
X = X * X (na druhou)
X = X * X (na třetí)
X = X * X (na čtvrtou)
X = X * X (na pátou)

Nyní vidíme, že operací jsme provedli o jednu méně - pro X na pátou jen 4, čili pro X na n-tou provedeme n-1 operací (protože X na prvou je již rovnou X a proto musíme první krok vynechat). Na to je FOR cyklus jako stvořený.

Kód bude vypadat následovně:

// 2 na patou:
x:=2; // zaklad mocniny
n:=5; // exponent
for i:=1 to (n - 1) do
x:=x * x;
// Po provedeni cyklu je v promenne X hodnota 32

Podrobnější vysvětlení a řešení i pro jiné, než přirozené exponenty naleznete zde: http://itnetwork.cz/index.php?…

Nahoru Odpovědět 7.1.2011 16:15
Miluji svou práci a zdejší komunitu, baví mě se rozvíjet, děkuji každému členovi za to, že zde působí.
Avatar
vrtulex
Redaktor
Avatar
Odpovídá na David Čápka
vrtulex:

Zdravím,

postupné mocnění (například pomocí for-cyklu) je rozumné použít pro malá čísla (základy) a exponenty. Pro větší případy (například pokud byste chtěli implementovat aritmetiku nad celými čísly delšími než Int64, ale i u něj už by to asi stálo za zváženou) se už nevyplácí, protože vyžaduje velké množství násobení. Například pokud bych počítal 320, musel bych provést 20 násobení. Přitom by jich stačilo mnohem méně.

Fígl je právě v tom pamatovat si, co už jsme spočítali dříve. Můžeme si nejprve rozložit exponent (v našem případě 20) na součet mocnin dvojky (v našem případě 20 = 24 + 22 = 16 + 4). Výsledek je součinem základů umocněných na tyto exponenty (v našem případě 320 = 34 * 316).

Tedy při výpočtu N-té celočíselné mocniny můžeme postupovat takto:

  1. Zjistíme hodnoty a^b, kde b je mocnina dvojky. Toto lze dělat například takto:

Mocniny[0] := 0;
Mocniny[1] := a;
Tmp := a;
For i := 2 To 32 Do
begin
Tmp := Tmp * Tmp; // Tady je hlavní trik
Mocniny[i] = Tmp;
end;

(v poli Mocniny[i] se bude nacházev výsledek a^(2^i). Obsah tohoto pole stačí pak spolu pronásobit podle dvojkového rozkladu exponentu a máme výsledek. Pro náš příklad 320 to vychází jako asi 5 násobení (4 násobení pro výpočet 3^(22) a 3^(24) a jedno pro jejich součin).

Nezapomínejte, že třeba v asymetrické kryptografii se používají daleko větší čísla (třeba v řádu 21024, což je přibližně řád 10300, tedy 300ciferná čísla) by takové násobení for-cyklem bylo hrozně pomalé (obvykle se totiž nějaké veliké číslo může nacházet i v exponentu). Kdežto při použití myšlenky kodu výše to je časově zvládnutelné (provede se pouze přibližně logaritmický počet násobení k velikosti exponentu).

Mocnění neceločíselným exponentem, odmocňování:
Zde lze využít vlastností funkce logaritmu (třeba přirozeného, ale je to jedno). Protože platí:
a^b = e^(b * ln a)
v Delphi pak lze funkci mocniny napsat nějak takto:

Function Mocnina(a:Double; e:Double):Double;
begin
Result := exp (e * ln ( a ) );
end;

Tím tedy můžeme mocnit "reálným" číslem a také dělat odmocniny. Protože N-tá odmocnina z čísla a = a^(1/N). Problém samozřejmě může být v rozsahu datového typu, kterým jsou simulována reálná čísla a možných zaokrouhlovacích chybách.

Nahoru Odpovědět 11.3.2011 18:32
2 + 2 = 5 for extremely large values of 2
Avatar
Svätopluk Blažej
Neregistrovaný
Avatar
Svätopluk Blažej:

Dobrý den

Ako spravím v Delphi mocninu x na y napr. 64 na 0,5? :D:D

 
Nahoru Odpovědět 7.5.2011 15:37
Avatar
Svätopluk Blažej
Neregistrovaný
Avatar
Svätopluk Blažej:

a pritom mi nebere ^ a ani power(x,y)

 
Nahoru Odpovědět 7.5.2011 15:41
Avatar
sdraco
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Svätopluk Blažej
sdraco:

Naincluduj si knihovnu Math (Uses Math), potom můžeš normálně používat funkci Power(zaklad, exponent).

Nahoru Odpovědět 7.5.2011 16:01
Miluji svou práci a zdejší komunitu, baví mě se rozvíjet, děkuji každému členovi za to, že zde působí.
Avatar
sdraco
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Martin Dráb
sdraco:

Využití logaritmu je dobrý nápad, koukal jsem do Delfín a mají to tak také sami udělané :)

Nahoru Odpovědět 7.5.2011 16:19
Miluji svou práci a zdejší komunitu, baví mě se rozvíjet, děkuji každému členovi za to, že zde působí.
Avatar
Svätopluk Blažej
Neregistrovaný
Avatar
Odpovídá na David Čápka
Svätopluk Blažej:

Nemate prosím nejaký link k stiahnutiu tej kniznice?

 
Nahoru Odpovědět 7.5.2011 19:49
Avatar
sdraco
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Svätopluk Blažej
sdraco:

Knihovna Math je standardně v Delphi, kdyby tam nebyla, nepsal bych naincluduj si, ale stáhni si.

Nahoru Odpovědět 7.5.2011 19:50
Miluji svou práci a zdejší komunitu, baví mě se rozvíjet, děkuji každému členovi za to, že zde působí.
Avatar
Jiří Šedý (jsedy7):

Řešil jsem to takto:

program mocniny;

var cislo,vysledek,pomocne,n:integer;

begin
   writeln('Program na vypocet mocnin.');
   write('Zadejte cislo: ');
   readln(cislo);
   write('Zadejte exponent: ');
   readln(n);

   vysledek := cislo;

   for pomocne := 1 to n-1 do
   begin
      vysledek :=  vysledek * cislo;
   end;

   writeln('Vysledek je: ',vysledek);
   readln();
end.
Nahoru Odpovědět  -1 12.8.2013 15:09
Musíš se mnoho učit, abys poznal, že málo víš...
Avatar
Kit
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Jiří Šedý (jsedy7)
Kit:

Fajn. A teď zkus odmocniny.

Nahoru Odpovědět 12.8.2013 15:23
Vlastnosti objektů by neměly být veřejné. A to ani prostřednictvím getterů/setterů.
Avatar
Odpovídá na Kit
Jiří Šedý (jsedy7):

Zdá se ti na tom něco špatně? Jen jeden negativní ohlas na můj kód a tuším, že nejspíš od tebe. Proč?

Nahoru Odpovědět 12.8.2013 16:01
Musíš se mnoho učit, abys poznal, že málo víš...
Avatar
Kit
Redaktor
Avatar
Nahoru Odpovědět 12.8.2013 16:03
Vlastnosti objektů by neměly být veřejné. A to ani prostřednictvím getterů/setterů.
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 14 zpráv z 14.