Diskuze – Zábavná matematika, aneb dá se to použít v praxi?

Zpět

Upozorňujeme, že diskuze pod našimi online kurzy jsou nemoderované a primárně slouží k získávání zpětné vazby pro budoucí vylepšení kurzů. Pro studenty našich rekvalifikačních kurzů nabízíme možnost přímého kontaktu s lektory a studijním referentem pro osobní konzultace a podporu v rámci jejich studia. Toto je exkluzivní služba, která zajišťuje kvalitní a cílenou pomoc v případě jakýchkoli dotazů nebo projektů.

Komentáře

Jindřich Máca

Tvůrce

Jindřich Máca:23.10.2014 16:12

Wow, koukám, že článek vyvolal větší odezvu než jsem vůbec čekal a nejvíce Vás zaujal součet přirozených čísel. :-D Takže by možná ode mě bylo hezké, uvést to na pravou míru. :-)

Zajímavé je, že v podstatě všechny komentáře, co jste napsali jsou pravdivé. :-D Takže je to tedy výmysl nebo není? Odpověď je ano i ne. :-D Nejsem žádný matematik, takže to zestručním, jak jen je to možné, a pravděpodobně se dopustím i nepřesností, ale jde o princip. :-)

Takže nejdříve proč ne. Adam Ježek psal o chybě, která je hned na začátku. Když se na to podíváte z čistě matematického hlediska tak suma 1+2+3... je jasně divergentní, tím pádem jejím výsledkem nemůže být konkrétní číslo, ať už by bylo jakékoliv. Prostě to jde do nekonečna a basta! :-D To je možná ta chyba na kterou naráželi oni dotázaní matematici.

Ještě, co se týče toho součtu od Denise Homolíka +1-1..., tak doporučuji zhlédnout tohle video https://www.youtube.com/watch?…, kde se o téhle konkrétní sumě baví. Snad to odpoví na otázky, na které já korektně odpověď nedokážu. ;-)

No a teď proč by to tedy měla být pravda a proč se o tom vůbec bavíme? :-D Můžou za to fyzikové a jejich milovaná fyzika! :-D Jak už tady bylo zmíněno v reálném světě to tak opravdu funguje a bylo to i experimentálně dokázáno, proto se o tom dnes vůbec bavíme. Jak psal Jerry souvisí to s Teorií strun. Takže když to řeknu úplně hloupě, tak fyzikové na něco přišli a podle toho postupu sestavili matematický princip, kterým se to dá dokázat i v matematice. Přesně o tomhle je článek od Michaela Olšavského, který taky doporučuji přečíst. ;-) V podstatě se tam píše i jak je to podle matematiky a jaký fyzici použili trik, aby potvrdili svoje experimenty, které tak ale opravdu vycházejí. :-)

Tím bych snad odpověděl na všechny komentáře a teď ještě něco z mého pohledu. Vím, že Wikipedie nemusí být vždy pravdivý zdroj, ale pokud Vás tohle zaujalo, doporučuji ještě mrknou na http://en.wikipedia.org/…2B_%E2%8B%AF, kde je mimo jiné ukázáno, odkud ještě plynou podklady proto, že by to mělo platit, například Ramanujanova suma. A abych myslel i na ty, kteří neumí tak dobře anglicky, tady je ještě stručný český příspěvek k tématu http://www.kolej.mff.cuni.cz/…9/node6.html ze kterého si dovolím citovat poslední větu: "Počítáme-li téměř cokoli v kvantové teorii pole, vždy se musíme uchýlit k podobnému triku, abychom dostali konečné výsledky, a jiné přeci nechceme, ne?" Tím bych to asi uzavřel a tady ještě na závěr předkládám jeden článek o matematických důkazech obecně http://vtm.e15.cz/…ecna-jistota. ;-)

P.S.: U videí na YouTube si můžete zapnout české titulky, kdo by potřeboval. ;-)

Editováno 23.10.2014 16:14

Odpovědět

23.10.2014 16:12

Neaktivní uživatel

Tvůrce

Neaktivní uživatel:23.10.2014 16:19

Vytknout sice můžeš ale s nekonečnem se nedá pracovat jako s číslem, jedná se o teorii.

Odpovědět

23.10.2014 16:19

Neaktivní uživatelský účet

Roman Šíp (SnakeOne)

Člen

Roman Šíp (SnakeOne):24.10.2014 16:24

Mě tam u těch videí jdou zapnout pouze čínské titulky. :-)

Odpovědět

24.10.2014 16:24

Nekuřte! Je to nezdravé...

abec3

Člen

abec3:24.10.2014 18:19

problém tvojej teórie je, že nekonečno-nekonečno nie je nula, môže to byť čokoľvek. Nekonečno totiž nie je číslo, ale skôr množina (aj keď to je tiež nepresné). Lepšia predstava je, že nekonečno je proste nejaké veľké číslo, ale nevieš aké, môže to byť 10, môže byť 10¹⁰

druhá vec, (1-1)+(1-1)+(1-1)+... nie je nula. čiastočné súčty sú síce nulové, ale to nikdy nekončí, rovnako ako nula to môže byť 1 aj -1. Suma neexistuje (fyzici si vymysleli svoje triky, ale čistá matematika sa tomu smeje), taktiež neexistuje limita.

Odpovědět

24.10.2014 18:19

Jindřich Máca

Tvůrce

Jindřich Máca:24.10.2014 18:33

Jo, defaultně je tam někde čínština, ale dá se to přehodit i do češtiny. Dáš to zubaté kolečko na dolní liště, v nabídce, co vyskočí, najedeš na výběr titulků, kde vybereš poslední položku "Překlad titulků" a teprve v následujícím menu jdou vybrat české titulky. :-D Je to trochu složitější, ale funguje to. ;-)

Editováno 24.10.2014 18:33

Odpovědět

24.10.2014 18:33

Člen

56:8.11.2014 14:00

Môže mi niekto povedať, prečo 1-1+1-1+... = 1/2 ?

Odpovědět

8.11.2014 14:00

potkolenky

Člen

potkolenky:18.12.2014 14:42

Ahoj, tak ja to teda uvedu na pravou miru

Muzu to uzavorkovat tak, jak rikas:

(1-1)+(1-1)+(1-1)... = 0

Ale co kdyz to udelam jeste trochu jinak:

1(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)... = 1

Je nula jednicka ? Nebo je nula i jednicka jedna polovina? Samozrejme neni a vysvetleni je nasledujici: pro divergentni rady neplati asociativni zakon, ktery rika, ze nezalezi na poradi provadenych operaci, tedy uzavorkovani (chybne jsi tuto vlastnost oznacil jako komutativitu ;)) . A nase rada jiste diverguje, protoze poloupnost castecnych souctu nema limitu (skace mezi 0 a 1). Proto vyse uvedeny vypocet nebyl korektni.

Mimochodem jako soucet rady skutecne oznacujeme jenom limitu z posloupnosti castecnych souctu (pokud existuje), ta 1/2 je Cesaruv soucet, coz je proste neco jineho (vice na http://en.wikipedia.org/…ro_summation).

A jeste jedna zajimavost k te asociativite a komutativite: komutativni zakon (nezalezi na poradi operandu) obecne neplati dokonce ani pro konvergentni rady, tedy rady se souctem. Na to potrebujeme jeste silnejsi podminku, a to absolutni konvergenci. To znamena, ze rada konverguje i kdyz dam vsechny cleny do absolutni hodnoty. No a pokud nejaka rada konverguje, ale nekonverguje absolutne, potom ji umime zprehazet tak, aby se jeji soucet zmenil bud na jakekoliv cislo, nebo prestal existovat a tim z ni udelali divergentni radu. To je docela cool ne?:D

Odpovědět

18.12.2014 14:42

NeonMaster

Člen

NeonMaster:10.3.2015 13:40

1/2 je to proto protože ty cisla jdou do nekonečna a tak nevíme jestli jako posledni bude -1 nebo +1 takze to nemuze byt ani 1 ani 0 tak je to cislo mezi tim a to je 1/2 (snad mi někdo rozumi moje vysvětlovací schopnosti jsou špatné )

Odpovědět

10.3.2015 13:40

Marek V

Člen

Marek V:28.10.2016 21:32

Adam Ježek máš pravdu, že nekonečno je množina, ale nekonečno - nekonečno je podle mého názoru 0.
Nekonečno je specifická množina. Známe všechny jeho hodnoty? Ne! Ale když je jákakoliv hodnota v jednom nekonečnu, tak i ta samá je i v tom druhém. V nekonečnu jsou obsaženy všechny hodnoty.

Odpovědět

28.10.2016 21:32

Petr Čech

Tvůrce

Petr Čech:28.10.2016 21:55

∞±∞ není definováno, může to být cokoliv. Tvůj názor je bohužel irelevantní Zkus si spočítat nějaké komplikovanější limity například a uvidíš, kde je problém...

Odpovědět

28.10.2016 21:55

the cake is a lie

Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 10 zpráv z 26.

Nejčastěji vyhledáváné

Diskuze – Zábavná matematika, aneb dá se to použít v praxi?