Diskuze: Fyzika vlnění příklad
Zobrazeno 2 zpráv z 2.
Vyjdeš z vlnové rovnice
d<sup>2</sup>u/dt<sup>2</sup>=c<sup>2</sup>d<sup>2</sup>u/dx<sup>2</sup>,
kde řešení se dá rozložit na prostorovou a časovou část:
u(x,t)=X(x)T(t), takže X′′/X=c<sup>2</sup>T′′/T a tedy
obě strany se rovnají konstantě (K). Když položíme X(x)=sin(kx) a
T(t)=cos(ωt), tak vyjde
k<sup>2</sup>c<sup>2</sup>=ω<sup>2</sup>
(k je úhlové vlnové číslo a ω úhlová frekvence). Když je trubice mezi
x=0 a x=L, tak v prvním bodě je uzel a ve druhém chceme kmitnu, tj.
sin(kL)=±1, tedy kL=nπ-π/2 pro n=1,2,3...
Jelikož ω=2πf, máme 2fL/c=n-1/2, odkud f=c(n-1/2)/2L, což je menší než
1250 Hz, tedy n<6.75. Protože n musí být celé číslo, vychází
n≤6.
Zobrazeno 2 zpráv z 2.