NOVINKA: Získej 40 hodin praktických dovedností s AI – ZDARMA ke každému akreditovanému kurzu!
S účinností od 26. 3. jsme aktualizovali Zásady zpracování osobních údajů – doplnili jsme informace o monitorování telefonických hovorů se zájemci o studium. Ostatní části zůstávají beze změn.

Diskuze: Jak vypočítat rychlost, o kterou musí těleso zrychlit, aby získalo větší výšku v radiálním gravitačním poli?

Aktivity
Avatar
Vojtěch Reichl
Člen
Avatar
Vojtěch Reichl:9.9.2024 14:08

Chci docílit: Snažím se přijít na to, jak moc musí zrychlit těleso pohybující se v gravitačním poli, aby získalo větší výšku. Počítám s tím, že těleso se pohybuje vysokou rychlostí a projevuje se zakřivení Země.
Těleso budu nazývat letadlo a budu zanedbávat mechaniky, které umožňují jeho vzlet - zkrátka na něj působí nějaká vztlaková síla F.
Letadlo letí ve výšce h1 a aby vystoupalo do výšky h2, musí překonat gravitační zrychlení g a vykonat práci W. Práce W bude rovna rozdílu potenciálních energií v daných výškách Ep1 a Ep2.
Tedy: W=ΔEp=mgΔh

Zkusil jsem: A zde narážím na problém. Když z práce vyjádřím rychlost v, vychází mi dva různé výsledky, viz. příloha, ale napíšu to i sem.
W=Fs=mas
Vychází mi ale různé výsledky v závislosti na tom, z jaké veličiny budu vyjadřovat rychlost.
1.
W=mas=mgΔh
a=v/t
mas=msv/t=mv2
mv2=mgΔh
v=sqrt(gΔh)
2.
W=mas=mgΔh
s=1/2*at2
1/2ma^2t2=1/2­mv2
1/2mv2=mgΔh
v=sqrt(2gΔh)
3.
W=mas=mgΔh
a=rω^2
mas=msrω^2=ms­rv2/r2=s/r*mv2
v tomto postupu jsem zrychlení působící proti g nahradil odstředivým zrychlením. s je rozdíl výšek, na tuto dráhu musí působit F, aby byla vykonána práce W. s=Δh. r je okmažitá výška letadla, ve výšce h2 se tedy r=h2.
Δh/h2*mv2=mgΔh
v2=sqrt(gh2), tohle je rychlost ve výšce h2
rychlost ve výšce h1 bude:
v1=sqrt(gh1),
jejich rozdíl bude:
Δv=v1-v2=sqrt(gh2)-sqrt(gh1)=sqr­t(g)*sqrt(h2-h1)=sqrt(Δhg)

V bodech 1. a 3. mi vyšel stejný výsledek, ale je špatný, protože tam chybí koeficient 1/2, resp. v konečném výsledku koeficient 2. V čem jsem tedy udělal chybu? Kde je chyba v mé úvaze?
Proč musím dosazovat v případě 2. za dráhu s, abych dostal 1/2mv2?
Proč nemůžu využít vztah a=v/t a dosadit ho za zrychlení a?
A proč pak můžu ten stejný vztah použiju v případě 2.? a^2t2=v2?

Editováno 9.9.2024 14:11
 
Odpovědět
9.9.2024 14:08
Avatar
Peter Mlich
Člen
Avatar
Peter Mlich:2.10.2024 15:19

Pokud je to teleso tam, kde je, v rovnovaze, a neni to letadlo, ale kamen, pak te zajima jen rychlost nahoru a cas, za ktery to ma vystoupat. Takze si myslim, ze by to melo byt nejak takto:

v = v1 - vg = v1 - g * t
ds = h2 - h1
ds = v * t = v1 * t - g * t * t
v1 = (h2 - h1) / t + g * t
 
Nahoru Odpovědět
2.10.2024 15:19
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 2 zpráv z 2.