Diskuze: Vězeňská hádanka

Tvůrce

Zobrazeno 50 zpráv z 69.
//= Settings::TRACKING_CODE_B ?> //= Settings::TRACKING_CODE ?>
Tuto hádanku znám - viděl jsem na Khan Academy... Dost dobrá hádanka.
!!! SPOILER !!!
vysvětlení jak na to přijít, jaké jsou možnosti atd. :
https://www.khanacademy.org/math/recreational-math/puzzles/brain-teasers/v/alien-abduction-brain-teaser
Vězni spolu nesmí komunikovat, jakmile první zakřičí,
všechny popraví
Vězni si dohodnou strategii (jak popisuje Khan), poté je dají do řady a
jeden po druhém říkají svojí barvu... Tam není žádná komunikace, ne?
(nechci spoilerovat pro ty, kteří si to chtějí vyřešit sami, takže to neříkám napřímo)
To je určitě forma komunikace, stejně jako kdyby se tahali za rukáv nebo plácali po zádech. Prostě mezi nimi nesmí dojít k žádné vyměně informací. Můžeš si to představit tak, že se podívají na klobouky ostatních, pak jdou na samotku a tam musí odpovědět.
Jasně - takže máš trochu jiná pravidla, než ta Khanova verze...
V tom případě vůbec nevím co s tím, haha. A to tvoje "přes očekávanou
hodnotu binomiální distribuce" netuším co je - nevadí. Jednou se to
naučím a vyřeším to, jsem trpělivý člověk!
To by mohl ... ale ostatní by asi byli naštvaní, protože by všechny popravili za podvádění. A také nikde není řečeno, jaká je šance na barvu klobouku.
50% šance je docela dost, to by šlo tipnout .
Jestliže ti dám nefér minci, kde hlava padá s pravděpodobností p: 0<=p<=1, pak máš pravděpodobnost p, že padne hlava, nikoliv 50%. To, o čem mluvíš, je a priori pravděpodobnost, ale nás zajímá a posteriori, i když to ze zadání možná není tak úplně zřejmé, ale sem bych nerad zabředával, protože k řešení hádanky to není potřeba.
Podvádění definujeme ve smyslu porušení pravidel hádanky: vidí barvu ostatních, nevidí svoji vlastní barvu, nesmí spolu komunikovat.
Když na konci hádají ty barvy, slyší co kdo hádá?
Nevidí, ani neslyší. Poté, co dostanou klobouk už mezi nimi nesmí dojít ke komunikaci, a to ani k náhodné.
Pár vězňů se obětuje a řekne naschvál barvu toho co má před sebou.
Teoreticky jeden by měl přežít ne?
Člověče, a já si myslel, že zadání je poměrně jasné Podvod se trestá
smrtí celé skupiny. Dokonce jsem to tu napsal dvakrát!
Podívají se všichni vězni na sebe v jeden čas a pak se rozhodují, nebo
se koukne vždy jeden a rozhodne se (=> umře/neumře) a pak jde další?
Vezmu si 10 vězňů, 5 jich dostane bílou, 5 černou, kolik jich přežije podle tvé strategie?
Zadání je jasné a úplné, opravdu není potřeba dávat další informace.
Vězni se domluví, že se prohlídnou vždy 2 navzájem a když uvidí bílou tak se poškrabou na ruce a když černou tak na noze.(vím, že to je komunikace, ale nemyslím si, že by na to přišli)
A hádáš se s učitelem když na písemce si někdo koupí 50 ananasů?
Vězni se domluví že se postaví do řady, 1. se postaví, 2. se postaví,
když 3. uvidí že jsou vedle sebe 2 stejní - postaví se mezi ne, pokud ne
postaví se před 2. ... takhle to pokračuje dál, kámen úrazu by nastal
pokud by jedné brvy bylo víc jak 6 kusů
Vězni si určí dvojici a předem se domluví, že pokud bude mít ten
druhý např. bílý klobouk, tak půjde do jednoho rohu a když černý, tak do
druhého rohu Když pak
dostanou klobouk, tak půjdou do toho rohu podle klobouku kolegy a zároveň
tam, kde bude kolega, tak z toho poznají jaký mají klobouk
Co takhle?
Jo, asi určitá komunikace to
je..
Bylo to myšleno tak, že ať je zadání jakékoliv nemělo by se v něm hledat smysl a dodržet ho.
Otázka je,co se považuje za komunikaci ?
Když se jeden obětuje, popraví ho, není to hra jako hra pro vězně, ale
pro popravčí
Domluví se že nikdo z nich se nepodívá na černý klobouk, a když s dotyčným nikdo nenaváže oční kontakt, má černý klobouk, ti co po čase zbydou zakřičí bílý klobouk. Myslím že to není komunikace, vyhýbáním se očního kontaktu je jako vyhýbání komunikace, zadání je nekomunikovat.
V našem binárním světě má FALSE (nepodívat se) zcela stejnou
informační hodnotu jako TRUE (podívat se). Navíc bych moc rád věděl, jak
by věděli barvu klobouku, kdyby se na něj nepodívali?
Tahle úloha opravdu má reálné řešení, není potřeba snažit se obcházet pravidla.
Nemyslím si, v podstatě nic, kromě dívat se ostatním na hlavu nemůžou.
Přijde mi zajímavé, kolik energie všichni vložili do toho, aby obešli poměrně jednoznačné zadání. Není lepší to využít na samotné řešení?
Když řešíte podobné problémy, bývá nejlepší začít řešení od nejjednodušší úlohy:
Mám jenom jednoho vězně. Jak se může zachránit? Asi nijak, nemá žádné informace a musí tipovat. Má tedy šanci 50%, že přežije.
Takže mám dva vězně. Dokážu alespoň jednoho zachránit?
Kupodivu Petr Nymsa byl blízko, ale porušil pravidla. Také Michael Škrášek měl pravdu, když mluvil o popravčích, naše strategie bude drsná. Jednoho vězně obětujeme, aby druhý přežil. Otázkou je, jak?
A dá se to zobecnit? Očekávaná hodnota přežití vězně je 50%, takže více jich nedokážeme zachránit. Jak z nich vždy zachránit polovinu?
Udělají trojici a ten který z trojice uvidí ve své trojici více barev, je zavede na určitou stranu(třeba B B Č , bílý vidí bílého a černého to stejný 2. bílý, ale černý vidí 2x bílé a zavede je na stranu k bílým) 1 se obětuje pro 2.. v případě že by ale zbyl jeden nebo dva tak musí tipovat.
Vězni se rozdělí do dvojic a v každé dvojici první vězeň řekne barvu toho druhého a druhý vězeň řekne barvu opačnou, než má ten první. Takto vždy přežije z dvojice právě jeden vězeň.
To je ale komunikace a to by popravili celou skupinu
*Když by zbyla dvojice tak utvoří pětici a podle stejného pravidla se dovedou na stranu.
To není komunikace, protože si ty barvy neříkají navzájem a barvy ostatních vězňů vidí. Stačí, aby si předem domluvily, kdo bude s kým ve dvojici a kdo bude říkat barvu toho druhého a kdo barvu opačnou.Na druhou stranu to co navrhuješ ty, to podle zadání komunikace je.
Špatně jsem to napsal, všichni se podívají na klobouky všem ale nebudou se dívat osobě s černým kloboukem do očí.
Nebo mě napadlo jestli se mohou vodit po místnosti a tak tak se domluví: Budeme běhat za černými klobouky a utíkat před bílími klobouky. Pak když osoba za kterou běžíš stojí, znamená to že máš černý klobouk a když za tebou běží někdo taky to znamená že máš černý klobouk. Když za někým utíkáš ale on zdrhá jako o život, ty máš bílý on černý.. win x win situace se zdravým pohybem.
Ten co vidí většinu prostě jde na nějakou stranu neupozorní je na to aby šli za ním protože vidí víc barev..
To je ale pořád určitá forma komunikace, ne? Předávají si informaci tím, že běhaj za tímhle a utíkaj od tamtoho.
coells: Chápu správně, že může mít i ze 100 vězňů 99 z nich černý klobouk a jeden bílý a opačně?
V tom případě to nejde, nic by nemohli dělat
Taky myslím že to nejde, přecejen je šance 50/50 protože nevíme kolik bílých/černých klobouků mají, a všechny varianty dají 50/50 a ne pravděpodobnost p. Takže vězeň co vezme v úvahu všechny varianty dojde k tomu samému.
A nebo že by udělali dokonalý podvod,. Tedy věc, stejnou jako dokonalý
zločin, kdybych Vám to tu vysvětlil, nebyl by to dokonalý podvod, protože
by se na něj přišlo. Když Vám to nevysvětlím, dokonalý podvod to je.
--> Stačí vymyslet strategii, ta zní udělat dokonalý podvod.
Těpni mi tu už správné řešení a jdem o dům dál
Ten "dokonalý" podvod jsem tu už taky psal. Ale chtělo by to i vědět co se bere za komunikaci a co ne..
Psal jsi: ', pak jdou na samotku a tam musí odpovědět.', takže to nemůže být řešení - neslyší jak ten 2. z dvojce hádá ....
Takže Lukáš Hruda na to přišel, pěkně, Lukáši!
Naše strategie bude jednoduchá. Jak píše Lukáš, vězni se na začátku domluví a rozdělí do dvojic a v každé dvojici se označí A a B. Když se jich později zeptají na barvu jejich vlastního klobouku, A řekne barvu B a B řekne opačnou barvu A. Díky tomu právě jeden z dvojice vždy přežije. Pokud zbývá nějaký lichý vězeň, musí si tipnout.
K ostatním dotazům, ano, klidně můžeme mít 100 bílých nebo 100 černých klobouků nebo 50/50.
Šance není 50/50, jak už jsem psal na začátku, a priori šance je 50%, ale a posteriori šance je daná distribucí, kterou zná jen ředitel, a kterou nelze při nízkém počtu vězňů ani přesně odhadnout.
Napadla mě ještě strategie, která by teoreticky měla zachránit minimálně 50% vězňů, ale mohla by jich zachránit i více.
co když se ředitel rozhodne, že všichni budou mít bílé klobouky ?
Jestli jsem to pochopil správně, tak se rozdělí do dvojic, 1. řekne barvu toho druhého, ten 2. tu stejnou, co řekl 1. či opačnou ... , ale ten 2. ho neslyší ... jak jsem už psal nad tím
Odpovídá na coells
Psal jsi: ', pak jdou na samotku a tam musí odpovědět.', takže to nemůže být řešení - neslyší jak ten 2. z dvojce hádá ....
pokud jsem to pochopil špatně tak jsem asi jelito, tato strategie mě napadla už včera, ale nenapsal jsem to kvůli 4. komentáři ...
Protože to zná jen ředitel, vězeň si řekne: "sákryš dyť já nevím koliko klobouků tu je, to může být: (př. s 6ti vězni) ČČČČČČ, ČČČČČB, ČČČČBB, ČČČBBB, ČČBBBB, ČBBBBB, BBBBBB, No to mi snad dá stejný počet klobouků ne?" no poškrábe se a selským rozumem řekne 50/50, a takový vězeň neřeší priori a posteriori. Protože není řečena ta distribuce tak se musí počítat se všemi možnostmi. A to 50/50 prostě hodí.
První řekne barvu druhého a druhý řekne opačnou barvu prvního, kdo co řekl vůbec nezohledňují.
Zobrazeno 50 zpráv z 69.