Slevový týden - Květen Office week
Pouze tento týden sleva až 80 % na e-learning týkající se MS Office
30 % bodů zdarma na online výuku díky naší Slevové akci!

Zábavná matematika, aneb dá se to použít v praxi?

Už jste si někdy při studiu položili otázku, k čemu vám to vlastně bude v praxi? Tuhle otázku si většinou často kladou studenti a také je často směřována na obor matematiky. Je fakt, že určitě ne všechno má čistě praktické využití, ale kdo už trochu pronikl do oboru IT, tak ví, že matematika zde má své místo. Následující příklady s videi vám mohou ukázat, že matematika může být i zajímavá, zábavná a někdy i praktická v běžném životě. :-)

Matematický důkaz o otočení stolu

Začneme tedy něčím ryze praktickým. Už se vám někdy stalo, že jste si sedli v hospodě ke stolu a ten se hrozně kýval? A věděli jste, že se dá matematicky dokázat, že ho stačí pootočit a on se kývat přestane? Pokud mi nevěříte, stačí se podívat na následující video.

Nekonečný šampón?

Tento výukový obsah pomáhají rozvíjet následující firmy, které dost možná hledají právě tebe!

Další příklad je něco mezi praxí a teorií, ale vyplývá z paradoxu, který nám pomáhá pochopit konečnost zdánlivě nekonečných úkonů. Představte si, že si koupíte nový šampón. Pokaždé když se půjdete osprchovat, použijete přesně polovinu obsahu, který zůstal v láhvi od minule. To znamená, že při prvním sprchování použijete polovinu šampónu, což je docela plýtvání, ale je to teoretický příklad, takže si to můžeme dovolit. :-P No a při příštím sprchování použijete polovinu té poloviny atd. A otázka tedy zní, jestli vám vlastně vůbec někdy dojde? Logicky by vám měl dojít, ale v matematice v podstatě dělíte pokaždé zbylý obsah 2 a které číslo dělené 2, které je jiné než 0, se rovná 0? K pochopení toho, jak se s tím vypořádat vám pomůže následující video. ;-)

Součet všech přirozených čísel je záporné číslo

Tak a teď bych ukázal jeden příklad, který je ve své podstatě čistě teoretický, ale o to více je zajímavý. Abych byl přesný, jeho důsledky jsou zásadní například ve kvantové fyzice, ale to už je za rámec tohoto článku. :-) Doufám, že jsem vás tedy neodradil, protože otázka je opravdu jednoduchá. Co dostanete, když sečtete všechny přirozená čísla (N)? V podstatě se jedná o součet kladných čísel bez desetinných míst a bez nuly tj. 1 + 2 + 3... Teď asi většina lidí tipuje výsledky jako nekonečno atd. Já vás nebudu napínat, výsledek je -1/12. Pokud si teď říkáte, jak jsem na to u všech všudy přišel, další video Vám to objasní a ten důkaz není ani nikterak těžký. ;-)

Počítače a sarkasmus

A tento článek bych zakončil něčím z IT, přeci jenom jsem na itnetwork.cz. Takže věděli jste, že počítače pochopí i lidský sarkasmus a stačí k tomu “trocha” matematiky? Více se dočtete v tomhle článku.

Na závěr bych dodal, že pevně doufám, že jste se u čtení a koukání na videa nenudili a dozvěděli se něco nového a zajímavého. :-) Jinak tohle je můj první článek na ITnetwork a první počin tohoto druhu vůbec, takže bych vás chtěl poprosit o shovívavost a případné postřehy a připomínky mi můžete naspat do komentářů. Děkuji! :-)


 

 

Článek pro vás napsal Jindřich Máca
Avatar
Jak se ti líbí článek?
18 hlasů
Autor se věnuje převážně webovým technologiím, ale má velkou zálibu ve všem vědeckém, nejen ze světa IT. :-)
Všechny články v sekci
Zábava
Aktivity (2)

 

 

Komentáře

Avatar
youtubak777
Člen
Avatar
youtubak777:22.10.2014 16:03

Hmm... Zajímavé, ale pořád nechápu jak 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + ..... může být -1/12 :D

 
Odpovědět
22.10.2014 16:03
Avatar
Ondrca
Redaktor
Avatar
Ondrca:22.10.2014 16:34

Přece když takhle sčítám čísla tak to musí vyjít nekonečno

Odpovědět
22.10.2014 16:34
Zase jsem o něco chytřejší
Avatar
Odpovídá na Ondrca
Neaktivní uživatel:22.10.2014 16:42

Ten súčet je troška nepochopiteľný ale v prírode to funguje. Dnes nám to na matike vravel jeden teoretický fyzik, že proste to platí aj v reálnom svete a dá sa to aj dokázať. (Teória strún)... každopádne je to celkom zaujímavé :)... Logicky by to malo byť nekonečno, ale nie.

Odpovědět
22.10.2014 16:42
Neaktivní uživatelský účet
Avatar
Ondrca
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Neaktivní uživatel
Ondrca:22.10.2014 16:56

Nějaký článek o tom v češtině není?

Odpovědět
22.10.2014 16:56
Zase jsem o něco chytřejší
Avatar
Neaktivní uživatel:22.10.2014 17:04

Neviem musel by som trochu pogoogliť.. ale možno sa nájde.. v angličtine určite

Odpovědět
22.10.2014 17:04
Neaktivní uživatelský účet
Avatar
Martin Konečný (pavelco1998):22.10.2014 17:37

Ve fyzice je možný i to, co je logicky nesmysl. Sice to s tím součtem taky nechápu, ale věřim tomu, že je to možný :D

Odpovědět
22.10.2014 17:37
Aktuálně připravuji browser RPG, FB stránka - https://www.facebook.com/AlteiraCZ
Avatar
Odpovídá na Ondrca
Michael Olšavský:22.10.2014 19:26

Doporučuji si přečíst tento článek ( http://plus.maths.org/…-or-just-112 ). Ta teorie zřejmě není tak úplně pravdivá... :)

 
Odpovědět
22.10.2014 19:26
Avatar
Petr Čech
Redaktor
Avatar
Odpovídá na Michael Olšavský
Petr Čech:22.10.2014 20:02

Normálně nemám problém si přečíst anglický článek, ale tohle nedávám 8| :[

Odpovědět
22.10.2014 20:02
the cake is a lie
Avatar
alfonz
Člen
Avatar
alfonz:22.10.2014 22:04

To třetí video se mi zdá divné.

1-1+1-1+1-1+1...

Podle nich vyjde 1/2 ale co když si vytknu -1 a pak i 1 vyjde

nekonečko(1) + nekonečno (-1)

(nemůžu napsat znak nekonečna) což vyjde 0 nebo nekonečno. Další věc je co když si převedu ten původní vzorec na

1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)

tím pádem tam mám jen sčítání a to je komutativní, pak si můžu přidat závorky dle libosti

(1-1)+(1-1)+(1-1)+...

a to už vždy vyjde nula. Takže vlastně 1/2 = 0 = nekonečno? Pokud jsem udělal něco špatně rád se nechám opravit :)

Editováno 22.10.2014 22:07
Odpovědět
22.10.2014 22:04
lmao
Avatar
Adam Ježek
Tým ITnetwork
Avatar
Adam Ježek:23.10.2014 12:49

dovoluji si nesouhlasit se souctem. Bavil sem se o tom s nekolika matikarema, a bylo mi receno, ze je to jen vtipek, co se uchytil a ze hned na zacatku je chyba. Jaka, to uz mi nikdo nerek

Odpovědět
23.10.2014 12:49
Počkej chvíli, poradím se s křišťálovou koulí.
Avatar
Jindřich Máca
Tým ITnetwork
Avatar
Jindřich Máca:23.10.2014 16:12

Wow, koukám, že článek vyvolal větší odezvu než jsem vůbec čekal a nejvíce Vás zaujal součet přirozených čísel. :-D Takže by možná ode mě bylo hezké, uvést to na pravou míru. :-)

Zajímavé je, že v podstatě všechny komentáře, co jste napsali jsou pravdivé. :-D Takže je to tedy výmysl nebo není? Odpověď je ano i ne. :-D Nejsem žádný matematik, takže to zestručním, jak jen je to možné, a pravděpodobně se dopustím i nepřesností, ale jde o princip. :-)

Takže nejdříve proč ne. Adam Ježek psal o chybě, která je hned na začátku. Když se na to podíváte z čistě matematického hlediska tak suma 1+2+3... je jasně divergentní, tím pádem jejím výsledkem nemůže být konkrétní číslo, ať už by bylo jakékoliv. Prostě to jde do nekonečna a basta! :-D To je možná ta chyba na kterou naráželi oni dotázaní matematici.

Ještě, co se týče toho součtu od Denise Homolíka +1-1..., tak doporučuji zhlédnout tohle video https://www.youtube.com/watch?…, kde se o téhle konkrétní sumě baví. Snad to odpoví na otázky, na které já korektně odpověď nedokážu. ;-)

No a teď proč by to tedy měla být pravda a proč se o tom vůbec bavíme? :-D Můžou za to fyzikové a jejich milovaná fyzika! :-D Jak už tady bylo zmíněno v reálném světě to tak opravdu funguje a bylo to i experimentálně dokázáno, proto se o tom dnes vůbec bavíme. Jak psal Jerry souvisí to s Teorií strun. Takže když to řeknu úplně hloupě, tak fyzikové na něco přišli a podle toho postupu sestavili matematický princip, kterým se to dá dokázat i v matematice. Přesně o tomhle je článek od Michaela Olšavského, který taky doporučuji přečíst. ;-) V podstatě se tam píše i jak je to podle matematiky a jaký fyzici použili trik, aby potvrdili svoje experimenty, které tak ale opravdu vycházejí. :-)

Tím bych snad odpověděl na všechny komentáře a teď ještě něco z mého pohledu. Vím, že Wikipedie nemusí být vždy pravdivý zdroj, ale pokud Vás tohle zaujalo, doporučuji ještě mrknou na http://en.wikipedia.org/…2B_%E2%8B%AF, kde je mimo jiné ukázáno, odkud ještě plynou podklady proto, že by to mělo platit, například Ramanujanova suma. A abych myslel i na ty, kteří neumí tak dobře anglicky, tady je ještě stručný český příspěvek k tématu http://www.kolej.mff.cuni.cz/…9/node6.html ze kterého si dovolím citovat poslední větu: "Počítáme-li téměř cokoli v kvantové teorii pole, vždy se musíme uchýlit k podobnému triku, abychom dostali konečné výsledky, a jiné přeci nechceme, ne?" Tím bych to asi uzavřel a tady ještě na závěr předkládám jeden článek o matematických důkazech obecně http://vtm.e15.cz/…ecna-jistota. ;-)

P.S.: U videí na YouTube si můžete zapnout české titulky, kdo by potřeboval. ;-)

Editováno 23.10.2014 16:14
 
Odpovědět
23.10.2014 16:12
Avatar
Odpovídá na alfonz
Vojtěch Jelínek (Slepice1):23.10.2014 16:19

Vytknout sice můžeš ale s nekonečnem se nedá pracovat jako s číslem, jedná se o teorii.

 
Odpovědět
23.10.2014 16:19
Avatar
Odpovídá na Jindřich Máca
Roman Šíp (SnakeOne):24.10.2014 16:24

Mě tam u těch videí jdou zapnout pouze čínské titulky. :-)

Odpovědět
24.10.2014 16:24
Nekuřte! Je to nezdravé...
Tento výukový obsah pomáhají rozvíjet následující firmy, které dost možná hledají právě tebe!
Avatar
abec3
Člen
Avatar
Odpovídá na alfonz
abec3:24.10.2014 18:19

problém tvojej teórie je, že nekonečno-nekonečno nie je nula, môže to byť čokoľvek. Nekonečno totiž nie je číslo, ale skôr množina (aj keď to je tiež nepresné). Lepšia predstava je, že nekonečno je proste nejaké veľké číslo, ale nevieš aké, môže to byť 10, môže byť 1010

druhá vec, (1-1)+(1-1)+(1-1)+... nie je nula. čiastočné súčty sú síce nulové, ale to nikdy nekončí, rovnako ako nula to môže byť 1 aj -1. Suma neexistuje (fyzici si vymysleli svoje triky, ale čistá matematika sa tomu smeje), taktiež neexistuje limita.

 
Odpovědět
24.10.2014 18:19
Avatar
Jindřich Máca
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Roman Šíp (SnakeOne)
Jindřich Máca:24.10.2014 18:33

Jo, defaultně je tam někde čínština, ale dá se to přehodit i do češtiny. Dáš to zubaté kolečko na dolní liště, v nabídce, co vyskočí, najedeš na výběr titulků, kde vybereš poslední položku "Překlad titulků" a teprve v následujícím menu jdou vybrat české titulky. :-D Je to trochu složitější, ale funguje to. ;-)

Editováno 24.10.2014 18:33
 
Odpovědět
24.10.2014 18:33
Avatar
56
Člen
Avatar
56:8.11.2014 14:00

Môže mi niekto povedať, prečo 1-1+1-1+... = 1/2 ?

 
Odpovědět
8.11.2014 14:00
Avatar
potkolenky
Člen
Avatar
Odpovídá na alfonz
potkolenky:18.12.2014 14:42

Ahoj, tak ja to teda uvedu na pravou miru :)

Muzu to uzavorkovat tak, jak rikas:

(1-1)+(1-1)+(1-1)... = 0

Ale co kdyz to udelam jeste trochu jinak:

1(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)... = 1

Je nula jednicka ? Nebo je nula i jednicka jedna polovina? Samozrejme neni a vysvetleni je nasledujici: pro divergentni rady neplati asociativni zakon, ktery rika, ze nezalezi na poradi provadenych operaci, tedy uzavorkovani (chybne jsi tuto vlastnost oznacil jako komutativitu ;)). A nase rada jiste diverguje, protoze poloupnost castecnych souctu nema limitu (skace mezi 0 a 1). Proto vyse uvedeny vypocet nebyl korektni.

Mimochodem jako soucet rady skutecne oznacujeme jenom limitu z posloupnosti castecnych souctu (pokud existuje), ta 1/2 je Cesaruv soucet, coz je proste neco jineho (vice na http://en.wikipedia.org/…ro_summation).

A jeste jedna zajimavost k te asociativite a komutativite: komutativni zakon (nezalezi na poradi operandu) obecne neplati dokonce ani pro konvergentni rady, tedy rady se souctem. Na to potrebujeme jeste silnejsi podminku, a to absolutni konvergenci. To znamena, ze rada konverguje i kdyz dam vsechny cleny do absolutni hodnoty. No a pokud nejaka rada konverguje, ale nekonverguje absolutne, potom ji umime zprehazet tak, aby se jeji soucet zmenil bud na jakekoliv cislo, nebo prestal existovat a tim z ni udelali divergentni radu. To je docela cool ne?:D

 
Odpovědět
18.12.2014 14:42
Avatar
NeonMaster
Člen
Avatar
Odpovídá na 56
NeonMaster:10.3.2015 13:40

1/2 je to proto protože ty cisla jdou do nekonečna a tak nevíme jestli jako posledni bude -1 nebo +1 takze to nemuze byt ani 1 ani 0 tak je to cislo mezi tim a to je 1/2 (snad mi někdo rozumi moje vysvětlovací schopnosti jsou špatné :( )

 
Odpovědět
10.3.2015 13:40
Avatar
Marek V
Člen
Avatar
Odpovídá na Adam Ježek
Marek V:28.10.2016 21:32

Adam Ježek máš pravdu, že nekonečno je množina, ale nekonečno - nekonečno je podle mého názoru 0.
Nekonečno je specifická množina. Známe všechny jeho hodnoty? Ne! Ale když je jákakoliv hodnota v jednom nekonečnu, tak i ta samá je i v tom druhém. V nekonečnu jsou obsaženy všechny hodnoty.

 
Odpovědět
28.10.2016 21:32
Avatar
Petr Čech
Redaktor
Avatar
Petr Čech:28.10.2016 21:55

∞±∞ není definováno, může to být cokoliv. Tvůj názor je bohužel irelevantní :) Zkus si spočítat nějaké komplikovanější limity například a uvidíš, kde je problém...

Odpovědět
28.10.2016 21:55
the cake is a lie
Avatar
Zdeněk Pavlátka
Tým ITnetwork
Avatar
Odpovídá na Marek V
Zdeněk Pavlátka:29.10.2016 11:11

∞+∞=∞
∞-∞ není definováno
∞*∞=∞
∞/∞ není definováno
proč? Protože obecně neplatí, že ∞=∞
Například přirozených čísel je nekonečno. Ale ačkoli reálných čísel je také nekonečno
počet reálných čísel ≠ počet přirozených čísel

Nebo následující příklad:
n = ∞
n²/n = ?
protože ∞ * ∞ = ∞, dostáváme ∞/∞. Pokud by všechna nekonečna byla stejná, výsledek by byl jedna.
Zároveň ale můžeme napsat:
n²/n = n = ∞ a najednou máme místo 1 nekonečno ;)

Nekonečno není pevně dáno, je to spíše kategorie hodnot.

Odpovědět
29.10.2016 11:11
Kolik jazyků umíš, tolikrát jsi programátor.
Avatar
Regedin the Immortal:26.3.2017 10:45

Tento součet se sice dá ověřit jak čistou matematikou, a to přes riemannovy zeta funkce, tak její fyzikální aplikací, jelikož výsledek dokonale koresponduje se sílou změřenou při casimirově efektu, ale považovat to na videu za důkaz je skoro k smíchu :-). To video má spíš popularizační než matematický rozměr ale stejně je to zvláštní a to zdaleka není nejdivnější takový výsledek :-)

 
Odpovědět
26.3.2017 10:45
Avatar
Martin Vejvoda:26.3.2017 12:51

Doporučuju shlédnout tohle video (začíná to okolo 15. minuty) a jeho druhou část. Je to rozhovor s proděkanem MFF UK právě o -1/12, 1+1-1+1... atd.

Odpovědět
26.3.2017 12:51
matika > informatika
Avatar
Odpovídá na Martin Vejvoda
Regedin the Immortal:26.3.2017 18:54

Skvělé video a proto jsem psal že je ten "důkaz" na původním videu spíše k zasmání, a jak přednášející na tom videu zmínil tak se tady nejedná o součet (takové řady totiž riemannovu zeta funkci popisují jen na části jejího definičního oboru a to té kde mají částečné součty limitu) v pravém slova smyslu ale rozšířením funkce která je na jisté množině touto řadou popisována pak skutečně dává "součet" -1/12, i když zde se už nejedná o součet řady :-) celý článek je v tomto dost zavádějící.

 
Odpovědět
26.3.2017 18:54
Avatar
Šimon Rataj
Člen
Avatar
 
Odpovědět
1.4.2017 11:42
Avatar
Odpovídá na Šimon Rataj
Regedin the Immortal:3.4.2017 8:49

Tohle video je vesměs shodné s tím od numberphille ale pořád to není důkaz protože tam s divergujícími řadami manipulují jako s konvergentními řadami, a dopouštějí se té samé chyby jako numberphille, dá se v podstatě říct že celý článek je trochu mimo mísu a ten součet v pravém slova smyslu skutečně jde k nekonečnu, s tou -1/12 je to trochu jinak :-)

 
Odpovědět
3.4.2017 8:49
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 26 zpráv z 26.