NOVINKA: Kurz kybernetické bezpečnosti s akreditací MŠMT, nyní již od 0 Kč. Staň se žádaným profesionálem. Zjisti více:
Avatar
Pekky
Člen
Avatar
Pekky:26.5.2014 18:27

Ahojte,

mám příklad s hodinami, na kterém se snažím pochopit vzorkování. Shannonův theorém říká, že vzorkovací frekvence musí být alespoň 2x větší než frekvence zpracovávaného signálu.
Jak tuto definici aplikovat na příklad s hodinami?

S jakou frekvencí bych musel vzorkovat tato data (posun hodinové ručičky je 15 minut). Děkuji

Editováno
 
Odpovědět
26.5.2014 18:27
Avatar
Lako
Člen
Avatar
Odpovídá na Pekky
Lako:27.5.2014 22:11

S tím tvým obrázkem je to následující: Jak ty poznáš, jakým směrem se hodiny otáčí? K tomu potřebuješ znát tu vzorkovací frekvenci.
Ty obrázky ti vlastně říkají tu vzorkovací frekvenci, která je 15 minut za předpokladu, že se hodiny točí tak jak mají.
Taky ale může být 45 minut s tím, že se hodiny otáčejí na druhou stranu...

Představ si ale následující: vzorkovací frekvence u hodin je 59 minut. Když takle budeš snímat příbližně 60 hodin a dáš ty snímky za sebe, bez toho aniž bys řekl jaká je vzorkovačka, tak ti nejspíš každý řekne, že jsou to snímky hodin po jedné minutě, co lezou pozpátku

Proč 2x větší? Vychází to z toho, že spektrum diskrétního signálu je periodické a zrcadlí se právě podle vzorkovací frekvence... Hodiny na to nejsou úplně nejlepší příklad. Perioda posunu ručičky je 1minuta. Frekvence je 1/60 Hz.. Kdyby jsi chtěl věrně natočit ty hodiny (tedy fotit tak abys zaznamenal každou pozici ručičky), jak často bys musel fotit? jednou za necelou minutu by to stačilo. (tohlo by bylo krásné vysvětlení, kdyby to vycházelo 2x za minutu, ale nevychází - jak sem řek - hodiny jsou blbý příklad).
Lepší příklad: Sinusovka. Do periody sinusovky se musíš trefit víc než dvkarát, abys jí dokázal aspoň trochu zrekonstruovat.. Protože když dvakrát a méně, může se ti stát, že vzorky padnou vždycky když tam bude nula..

Editováno
 
Nahoru Odpovědět
27.5.2014 22:11
Avatar
coells
Tvůrce
Avatar
Odpovídá na Lako
coells:27.5.2014 23:16

Člověče, tys to vysvětlil tak, že jsi zblbnul i mě :-D - a to tomu příkladu rozumím a narozdíl od tebe si myslím, že hodiny jsou skvělý příklad, jenom jsme prostě v časové oblasti.

Hodiny nemusíš fotit jednou za necelou minutu. Právě podle Shannonova vzorkovacího teorému ti na rekonstrukci spojitého signálu stačí, aby byla vzorkovací frekvence větší než dvojnásobek frekvenčního maxima funkce. (Pekky uvádí alespoň 2x větší, to je chyba, je tam ostrá nerovnost).

Z obrázků pak plyne, že dokážeš zrekonstruovat signál, jehož maximální frekvence bude vyšší než 30 minut. Pokud obrázek není aliasovaný, pak je zřejmé, že se jedná o 60 minut a jsme schopni zrekonstruovat spojitý signál. Současně je to nejvyšší možný signál, který můžeme zrekonstruovat.

Jako příklad aliasu uvádíš "45 minut do protisměru", protože ale měříme po 15 minutách, muselo by to do protisměru být 15 minut s frekvencí celé otáčky 20 minut. Nebo ve druhé variantě po směru hodinových ručiček 18,75 minuty. Oba případy jsou ale porušením Shannonova teorému a vznikl by alias.

 
Nahoru Odpovědět
27.5.2014 23:16
Avatar
Lako
Člen
Avatar
Odpovídá na coells
Lako:27.5.2014 23:28

Aha - no já sem předpokládal, že hodiny se vždycky cukají s minutovým intervalem, což je neměnné. Proto uvádím ten příklad - jako porušení shannona- se 45 minuty v protisměru.

Obrázky jsou potom jednotlivé vzorky..

Teď mi došlo, že u těch hodin jsem chtěl rekonstuovat uplně něco jiného. Předpokládal jsem že pohyb ručičky je diskrétní, tedy že se jednou za minutu cukne o minutu. Ke zrekonstruování takového pohybu (ručička stojí a pak vykoná skok) by skutečně bylo zapotřebí té méně než minuty...

Pokud předpokládáme, že je to pohyb spojitý, tak je to vlastně ta sinusovka.

 
Nahoru Odpovědět
27.5.2014 23:28
Děláme co je v našich silách, aby byly zdejší diskuze co nejkvalitnější. Proto do nich také mohou přispívat pouze registrovaní členové. Pro zapojení do diskuze se přihlas. Pokud ještě nemáš účet, zaregistruj se, je to zdarma.

Zobrazeno 4 zpráv z 4.