Lekce 22 - Logaritmus a Eulerovo číslo v PHP

V minulé lekci, Inverzní hyperbolické goniometrické funkce v PHP, jsme si vysvětlili inverzní hyperbolické goniometrické funkce v PHP.

V této lekci matematických funkcí si ukážeme funkce na logaritmy a Eulerovo číslo, které je základem přirozeného logaritmu.

log()

Funkce log() nám v PHP reprezentuje přirozený logaritmus a je z matematiky charakteristický svým základem, kterým je Eulerovo číslo e = 2,718281828.... Funkce přijímá celkem 2 parametry, kde prvním z nich je číselná hodnota dosazená za x → log_e(x). Druhým parametrem je hodnota základu logaritmu (tzv. báze), pokud tento parametr nebude specifikován, bude ponechána defaultní hodnota základu, kterým je již zmíněné Eulerovo číslo. Pokud dosadíme za parametr x hodnotu 0, dostaneme jako výsledek limitní hodnotu -INF. Naopak, pokud za x dosadíme nekonečně velké číslo, dostaneme jako výsledek limitní hodnotu INF. Tyto výsledné hodnoty vyplývají z grafu průběhu funkce, kde můžeme určit další vlastnosti logaritmické funkce, avšak to sem už nepatří. Ukažme si příklady:

$log = log(1);
echo $log;

Na tomto příkladu můžeme vidět přirozený logaritmus (o základu e) z hodnoty 1. Jako výsledek dostaneme číslo 0:

$log = log(25, 5);
echo $log;

Pokud přidáme druhý parametr, změníme tím základ logaritmu. Zde provádíme logaritmus o základu 5 z 25. Jako výsledek dostaneme číslo 2:

log10()

Je funkce, která reprezentuje logaritmus o základu 10. Funkce přijímá pouze jeden parametr, kterým je číselná hodnota dosazená za x → log_10(x). Ukažme si příklad:

$log10 = log10(100);
echo $log10;

Na stránku dostaneme výsledek logaritmu o základu 10 ze 100, výsledkem bude tedy taktéž hodnota 2:

log1p()

Funkce log1p() vrací logaritmus hodnoty 1 + x, tedy log(1 + x). Pro x bližší nule je přesnější, než volání funkce log(1 + x). Tento logaritmus je o základu e = 2,718281828..., tudíž se jedná o přirozený logaritmus. Funkce přijímá pouze jeden parametr, kterým je hodnota dosazená za x. Ukažme si příklad:

$log1p = log1p(0);
echo $log1p;

Pokud bychom použili funkci log(), dostaneme na výsledek hodnotu -INF (mínus nekonečno). Avšak funkce log1p() je posunutá o x + 1, tedy v našem případě za x dosadíme 0 -> x + 1 a dostaneme na stránku výslednou hodnotu 0, jelikož jsme ve skutečnosti řešili log(1) = 0.

exp()

Funkce exp() v matematice reprezentuje Eulerovo číslo umocněné o exponent e^x, kde x představuje hodnotu exponentu (mocniny). Tato funkce je inverzní k funkci logaritmu log(). Funkce přijímá pouze jeden parametr, kterým je hodnota exponentu dosazená za x → e^x. Obor hodnot této funkce se pohybuje od 0 uzavřený interval do +nekonečna otevřený, další vlastnosti nalezneme v matematice samotné. Ukažme si příklad:

$exp = exp(0);
echo $exp;

Z matematiky již víme, že cokoliv na nulu je 1. Výstupem na stránku tedy bude výsledná hodnota Eulerova čísla umocněné na 0, tedy 1:

expm1()

Funkce expm1() vrací Eulerovo číslo umocněné o exponent e^x - 1, kde x představuje hodnotu exponentu (mocniny). Avšak funkce expm1() je posunutá o -1. Funkce přijímá pouze jeden parametr, kterým je hodnota dosazená za x. Ukažme si příklad:

$expm1 = expm1(0);
echo $expm1;

Jelikož je původní funkce posunuta o -1 a výsledná hodnota e^x je 1, výsledkem je tedy hodnota 0.

V další lekci, Další matematické funkce v PHP, si ukážeme další matematické funkce v PHP.