Lekce 21 - Inverzní hyperbolické goniometrické funkce v PHP

V minulé lekci, Hyperbolické goniometrické funkce v PHP, jsme si vysvětlili hyperbolické goniometrické funkce v PHP.

Jak je z matematiky známo, existují inverzní hyperbolické goniometrické funkce, na které existují funkce v PHP a dnes se na ně podíváme.

asinh()

Funkce asinh() vrací hodnotu funkce hyperbolický arkus sinus a je převrácenou funkcí k hyperbolickému sinu. Umožňuje nám zpětně získat úhel. Přijímá pouze jeden parametr, kterým je číselná hodnota úhlu dosazená za x → asinh(x) v radiánech. Ukažme si příklad:

$degrees = 90;
$sinush = sinh(deg2rad($degrees)); // 90° = 1.5707963267949 rad, tedy sinh(1.5707...) = 2.3012989023073
$asinush = asinh($sinush); // asinh(2.3012...) = 1.5707963267949
echo "asinh(".$sinush.") = ".$asinush;
echo "<br>";
echo $asinush." rad = ".rad2deg($asinush)."°";

Do funkce asinh() vložíme hodnotu hyperbolického sinu s hodnotou 90 °, kterou funkce deg2rad() převede na hodnoty radiánů. Na výstup dostaneme hodnotu hyperbolického arkus sinu. Pokud si výslednou hodnotu převedeme z radiánů zpět na stupně, dostaneme výsledek 90 ° a ověříme, že funkce asinh() je k funkci sinh() opravdu inverzní:

acosh()

Funkce acosh() vrací hodnotu funkce hyperbolický arkus cosinus a je převrácenou funkcí k hyperbolickému cosinu. Umožňuje nám zpětně získat úhel. Přijímá pouze jeden parametr, kterým je číselná hodnota úhlu dosazená za x → acosh(x) v radiánech. Ukažme si příklad:

$degrees = 90;
$cosinush = cosh(deg2rad($degrees)); // // 90° = 1.5707963267949 rad, tedy cosh(1.5707...) = 2.5091784786581
$acosinush = acosh($cosinush ); // acosh(2.5091...) = 1.5707963267949
echo "acosh(".$cosinush.") = ".$acosinush;
echo "<br>";
echo $acosinush." rad = ".rad2deg($acosinush)."°";

Stejně jako u funkce asinh() jsme si zde demonstrovali, že funkce acosh() k funkci cosh() je inverzní. Na výstup jsme dostali:

atanh()

Funkce atanh() vrací hodnotu funkce hyperbolický arkus tangens a je převrácenou funkcí k hyperbolickému tangens. Umožňuje nám zpětně získat úhel. Přijímá pouze jeden parametr, kterým je číselná hodnota úhlu dosazená za x → atanh(x) v radiánech. Ukažme si příklad:

$degrees = 90;
$tangensh = tanh(deg2rad($degrees)); // // 90° = 1.5707963267949 rad, tedy tanh(1.5707...) = 0.91715233566727
$atangensh= atanh($tangensh); // atanh(0.9171...) = 1.5707963267949
echo "atanh(".$tangensh .") = ".$atangensh;
echo "<br>";
echo $atangensh." rad = ".rad2deg($atangensh)."°";

Na výstup dostaneme:

Hyperbolický arkus cotangens

Funkce hyperbolický arkus cotangens v PHP neexistuje, pokud bychom i tak chtěli hyperbolický arkus cotangens vypočítat, dokážeme to za pomocí matematiky a vytvořením funkce vlastní. Nebo víme, že hyperbolický arkus cotangens se dá zapsat jako 1/atanh. Tedy hyperbolický arkus cotangens lze vyjádřit převrácenou hodnotou funkce hyperbolický arkus tangens. Ukažme si příklad:

$degrees = 45;
$radians = deg2rad($degrees); // převede hodnotu úhlu do hodnoty radiánu.
$atangensh = atanh($radians); // funkce, která vypočítá hyperbolický arkus tangens.
$acotangensh = 1/$atangensh; // pomocí funkce hyperbolický arkus tangens vypočítáme hyperbolický arkus cotangens.
echo $acotangensh ;

Na výstup poté dostaneme hodnotu hyperbolický arkus cotangens úhlu 45°:

V další lekci, Logaritmus a Eulerovo číslo v PHP, si ukážeme funkce pro logaritmus a Eulerovo číslo v PHP.