Magnetické pole

Magnetické pole

 = prostor, ve kterém působí magnetické síly. Magnetické pole je neoddělitelnou součástí elektromagnetického pole. Je-li elektrická část elektromagnetického pole potlačena, vzniká stacionární magnetické pole

-          jeho charakteristiky se s časem nemění

-          vzniká rovnoměrným pohybem elektrického náboje

-          kolem  vodiče s konst. proudem, nepohybujících se magnetů, v prostoru (trubice, urychlovač)

 

Nestacionární – zbytek případů

  

Magnetické indukční čáry

-          magnetické pole znázorňujeme magnetickými indukčními čarami, jsou to pomyslné prostorově orientované úsečky, uzavřené kružnice

-          jejich rovina je kolmá ke směru proudu, čáry směřují od severu N k jihu S.

 

Jejich směr se určuje Ampérovým pravidlem pravé ruky:

 

„Ukazuje-li při uchopení vodiče pravou rukou palec dohodnutý směr proudu, pak prsty ukazují orientaci mag. indukčních čar“

-          díky dohodnutému směru proudu je nutno zajistit, aby palec směřoval na záporný pól (tak jako teče proud doopravdy)

 

 

Pole přímého vodiče

Proud:

 

Magnetická indukce ve vzdálenosti d od přímého vodiče

B = ný ( I / 2pi d)

 ný... permeabilita prostředí

 

př.:

I = ?

B = 20 mikro T = 20 * 10⁻⁶ T

d = 20cm = 0,2 m

ný = 4pi * 10⁻⁷ N * N⁻²

ve vákuu

 

I = B * d * 2pi/ný0 = 20A

 

Pole cívky s proudem

Mag. indukční čáry obklopují závit vodiče a jsou uzavřené. Válcovou cívku si můžeme představit poskládanou z jednotlivých proudových závitů. Mag.indukční čáry se protahují a uvnitř cívky jsou homogenní. V místě, kde siločáry vychází z cívky, je magnetický pól N (sever) a na druhém konci, kde siločáry do cívky vchází, je mag. pól S (jih).

 

zřídlové pole (elektrické pole) – siločáry začínají a končí, jsou uzavřené

vírové pole (magnetické pole) indukční čáry nemají zdroj ani konec (kolem magnetů)

 

 

Magnetická indukce cívky s proudem

B = ný * N I / el

 

n... počet závitů

el... délka

N/el... hustota závitů

 

( jednoho závitu s proudem - B = ný * I / 2r;               r... poloměr závitu)

 

 

Magnetická indukce

Magnetickými silami na sebe vzájemně působí jednotlivá magnetická pole vytvořená např. proudem ve vodiči a permanentním magnetem, nebo mezi cívkami, mezi permanentními magnety, mezi dvěma proudy ve vodičích.

 

Když vložíme vodič protékaný proudem do homogenního magnetického pole vytvořeného např. mezi póly permanentního magnetu,  na vodič protékaný proudem I působí v mag. poli síla F_m:

F_m =  B × l × l × sin α

l – aktivní délka vodiče (délka té části vodiče, která je v homogenním mag. poli), a – úhel sevřený vodičem a vektorem B →

Směr síly F_m :

Flemingovo Pravidlo levé ruky

"Položíme-li otevřenou levou ruku k přímému vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu ve vodiči a indukční čáry magnetu vstupovaly do dlaně, pak palec ukazuje směr magnetické síly."

 

Platí pouze pro přímý vodič, ale pokud libovolný vodič rozdělíme na krátké úseky Dl, bude výsledná magnetická síla vektorový součet sil působících na jednotlivé úseky.

 

Veličina B je magnetická indukce. Magnetická indukce je vektorová veličina, kterou charakterizujeme magnetické pole. [B] = T (tesla)

 

Velikost magnetické indukce závisí jen na magnetickém poli. Směr je vždy tečna k mag. indukčním čarám, orientovaná je stejně jako indukční čáry, od N k S.

 

 

 

Elektromagnetická indukce

= jev, ke kterému dochází v nestacionárním magnetickém poli (měnícím se).

Toto magnetické pole v cívce vytváří indukované elektrické pole (má indukované elektromot. napětí a pokud je na cívku připojen obvod, prochází indukovaný proud)

Nestacionární magnetické pole může způsobit:

                       a) vodič, který se nepohybuje, ale mění se proud, který jím prochází

                                                               b) pohybující se vodič s proudem (konstantním nebo proměnným)

                                                               c) pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet

 

Připojíme-li k cívce voltmetr a budeme-li pohybovat magnetem v blízkosti cívky, Změříme na voltmetru indukované napětí. Napětí bude kladné nebo záporné podle směru, kterým pohybujeme magnetem.

 

Magnetický indukční tok Φ

-          skalární veličina vyjadřující souhrnný tok elektromagnetické indukce procházející určitou plochou.

-          Když rovinnou plochou o obsahu S umístíme do homogenního magnetického pole s mag. indukcí B, pak magnetický indukční tok je určen vztahem

 

Φ = B × S × cos α  [Wb (weber)]

 

Úhel a svírá vektor mag. indukce s normálovým vektorem plochy S. Když jsou čáry s plochou rovnoběžné => F = 0, protože a = p/2 rad => cos α = 0, když je S kolmý => bez α

 

V nestacionárním imag. poli jsou typické změny indukčního toku, ke kterým dochází změnou B (proud, poloha), S nebo α (rotace). V praxi = otáčení cívky v rovinného závitu v homogenním mag. poli -> α =ωt

 

Þ indukční tok se mění harmonicky, indukované napětí je také harmonické, podle funkce sinus (jeho maxima lze odvodit ze sinusovky), ale nízké. Proto se využije cívky o N závitech:

Φ = N × B × S × cos ωt.     – pozor, v tab. Je tvar bez N

(Možno zaběhnout do elektromotoru nebo alternátoru)

 

Velikost indukovaného napětí určuje Faradayův zákon elektromagnetické indukce:

„Změní-li se magnetický indukční tok uzavřeným vodičem za dobu Δt o ΔF, indukuje se ve vodiči elektromotorické napětí, jehož střední hodnota je“

 

 

Mag. indukční tok se mění nejrychleji,když je nulový a nejpomaleji, když je největší(podle α)

 

(….. Um je nejvyšší hodnota, ui je okamžitá hodnota)

 

 

Indukovaný proud - Lenzův zákon:

„Indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti změně magnetického indukčního toku, která je jeho příčinou“

 

Ve formulaci Faradayova zákona je Lenzův zákon zahrnut ve znaménku –.

Pro indukovaný proud I_i platí

 - není v tab, ale je logický

Indukované proudy vznikají v cívkách, ale i v masivních vodičích (plechy, desky, hranoly), které jsou v nestacionárním mag. poli, nebo se pohybují ve stacionárním mag. poli.

 

Vlastní indukce

Připojíme-li cívku do el. obvodu, začne proud, který jí prochází, vytvářet mag. pole. Proud při zapojení nemá hodnotu, kterou udává odpor cívky, okamžitě, ale roste až na ni. Tím se mění mag. indukce cívky a mění se i mag. indukční tok. Podle Lenzova zákona se začne indukovat napětí, které působí proti změně, která ho vyvolala, tzn. působí proti připojenému zdroji. Když dosáhne proud hodnoty, kterou udává odpor, přestane se měnit. Tím se už nemění ani mag. indukční tok, takže indukované el. pole zaniká. =>

„Vlastní indukce = Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které vytváří proud procházející vlastním vodičem.“

 

Vlastní mag. pole vytváří v cívce mag. indukční tok F, který prochází závity cívky. Jestliže cívka je v prostředí s konstantní permeabilitou, je tento indukční tok přímo úměrný proudu v cívce.

 

Φ = L × I

Indukčnost cívky L [H (henry)]

 - charakterizuje magnetické vlastnosti cívky, závisí na délce cívky, obsahu plochy každého závitu, na počtu závitů a na permeabilitě jádra.

Pro cívku platí:

 

„Vodič má indukčnost 1 H, jestliže se v něm při změně proudu o 1 A za 1 s indukuje napětí              1 V. „

 

Indukčnost dlouhé válcové cívky s délkou l, N závity, obsahem plochy závitu S a jádrem s relativní permeabilitou m_r je:     

 

Indukčnost je vlastnost každého obvodu. U většiny prvků je však zanedbatelná. Projevuje se především u cívek. Cívky bez jádra mají indukčnost 10^–6 až 10^–2 H, cívky s feromagnetickým jádrem 10^–1  10² H. Cívky s jádrem se nazývají tlumivky – jsou např. součástí obvodu zářivky (tlumivka o L = 1 H)

 

 

Magnetické pole rovnoběžných vodičů s proudem

Ampérův zákon

Vyjadřuje velikost síly mezi dvěma vodiči s proudem. Pro dva rovnoběžné vodiče s proudem ve vzdálenosti d a délce l odvodil Ampére pro magnetickou sílu tento vzorec.

 -na tomto vztahu se definuje jednotka ampér

 

- interakce je opačná, než u nábojů (magnetů) – vodiče se souhlasným směrem proudu se přitahují, nesouhlasné odpuzují.

 

Výraz sin α jsme do vztahu pro magnetickou sílu nepsali, neboť magnetické indukční čáry magnetického pole vytvářeného jedním vodičem jsou kolmé ke druhému vodiči. A tedy sin α = 90° = 1.

 

 

 

Energie magnetického pole

-          je rovna práci, kterou je třeba vykonat na jeho vytvoření. Energie E_m magnetického pole cívky bez jádra, popřípadě s otevřeným jádrem, je přibližně rovna

,

kde L je indukčnost cívky a I proud jí procházející.

Rovněž elektrické pole mezi deskami kondenzátoru má energii. Ta je rovna

,

kde C je kapacita kondenzátoru a U je napětí na něm.

 

 

 

 

Pohyb částice s nábojem v magnetickém poli

F_m = Q * B * v * sin alfa (alfa pokud není Fm kolmé na v, pro elektron Q = e = = 1,6 * 10⁻¹⁹ C)

 

Př.: Fm=?

v = 4 * 10⁶ m/s

B = 0,2 T

e = 1,6 * 10⁻¹⁹ C – elementární náboj

 

Fm = B e v = 0,2 * 1,6 * 10⁻¹⁹ * 4 * 10⁶ = 1,28 * 10⁻¹³ N

 

 

 - pohybuje-li se částice s nábojem v elektromagnetickém poli, působí na částici Fe(urrychluje) a Fm (zakřivuje). Výslednicí těchto sil nazýváme Lorentzova síla F_L = F_e + F_m

 

 

Vlastnosti magnetických látek

1) diamagnetické látky - mírně zeslabují magnetické pole - μ_r (relativní permeabilita mý r) < 1

                                  - zlato, rtuť, měď

1) paramagnetické látky - mírně zesilují magnetické pole - μ_r (relativní permeabilita) > 1

                                    - sodík, draslík, hliník

3) feromagnetické látky - silně zesilují magnet. pole; μ_r >> 1

                                   - železo, kobalt, olovo, nikl

 

 

Elektromagnetický oscilátor

-          Nejjednodušší elektromagnetický oscilátor je oscilační obvod, nebo-li obvod LC.elektrické kmity

-          (oscilace) v elektrickém obvodu jsou důsledkem, toho, že se periodicky mění energie elektrického pole kondenzátoru v energii magnetického pole cívky a naopak. Tyto děje probíhají v elektromagne­tickém oscilátoru.

LC obvod:

Složení – cívka, kondenzátor

Thomsonův vztah: popisuje vlastní frekvenci oscilačního obvodu

Napětí na kondenzátoru U_C=X_CI je stejně veliké jako napětí na cívce U_L=X_LI. =>  X_C=X_L

 

ω L = 1 / ω C

 

Když dosadím w = 2 Pi f ->

2 Pi f * L = 1 / (2 Pi f C)

 

f² = 1 / (4 Pi² * L * C)

 

 - v tab. není pro frekvenci, liší se 2pí před odmocninou1

 - vlastní kmitání oscilátoru je vždy tlumené

 - budeme-li chtít netlumené kmity, musíme obvod připojit ke zdroji harmonického napětí, který nám nahrazuje ztráty => nucené kmitání

 -když je frekvence zdroje harmonického napětí rovna vlastní frekvenci oscilátoru a nastává tzv. elektromagnetická rezonance

 - frekvence nuceného kmitání nezávisí na parametrech C, L

 

Využití: zdroj střídavých proudů o různých frekvencích.

signalizační visačky - zabezpečení proti krádežím v obchodech: Stočený drát - malá cívka, která spolu

s připojeným kondenzátorem tvoří oscilační obvod. Bezpečnostní rám u dveří obsahuje vysílač

naladěný na stejnou frekvenci, jako je frekvence vlastního kmitání oscilačního obvodu ve visačce.

Protější strana rámu potom obsahuje přijímač. Při průchodu visačky mezi rámy zachytí oscilační obvod

ve visačce díky rezonanci signál vysílaný rámem a odebere mu část energie. Přijímač ve druhé části

rámu tedy zachytí signál zeslabený oproti normálu a spustí varovné zařízení.